Calcule a aceleração centrípeta na superfície da Terra no equador usando ? = 7,27×10?5 rad/s e R = 6,4×106 m…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule a aceleração centrípeta na superfície da Terra no equador usando ? = 7,27×10?5 rad/s e R = 6,4×106 m. Em seguida, determine a redução percentual aproximada do peso aparente para um objeto de massa 80 kg (use g = 10 m/s²).
- A) a_c ˜ 1,23 m/s²; redução ˜ 2%
- B) a_c ˜ 5,0×10?² m/s²; redução ˜ 0,5%
- C) a_c ˜ 3,39×10?² m/s²; redução ˜ 0,34% (força ˜ 2,7 N sobre 80 kg).
- D) a_c ˜ 4,0×10?² m/s²; redução ˜ 5%
- E) a_c ˜ 2,1 m/s²; redução ˜ 10%
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o símbolo ausente. No enunciado, o símbolo ? representa a velocidade angular ômega da rotação da Terra, com valor 7,27×10^-5 rad/s.
- Calcule a aceleração centrípeta no equador usando a_c = ômega^2 × R. Ômega^2 = (7,27×10^-5)^2 = 5,285×10^-9 s^-2. Multiplicando por R = 6,4×10^6 m, obtemos a_c ≈ 3,38×10^-2 m/s², que arredondado fica em torno de 3,39×10^-2 m/s².
- Calcule a força centrípeta sobre o objeto de 80 kg. F = m × a_c = 80 × 0,0338 ≈ 2,7 N.
- Calcule a redução percentual do peso aparente. O peso real é P = m × g = 80 × 10 = 800 N. A força centrípeta reduz o peso aparente nessa quantidade, então a redução é 2,7/800 × 100 ≈ 0,34%.
- Compare com as alternativas. Os valores da alternativa C coincidem com os resultados obtidos: a_c ≈ 3,39×10^-2 m/s², força ≈ 2,7 N e redução ≈ 0,34%. Portanto, o gabarito oficial C está correto.
- Analise as demais alternativas. A alternativa A tem a_c muito grande, incompatível com a rotação lenta da Terra. A alternativa B tem a_c quase 1,5 vez maior que o correto e uma redução que não corresponde ao cálculo. A alternativa D tem a_c e redução com valores arredondados de forma grosseira e incorreta. A alternativa E superestima a aceleração centrípeta em dezenas de vezes.
💡 Dica: Calcule a aceleração centrípeta e depois a redução percentual do peso.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou a conversão ou o cálculo de ômega^2 e obteve uma aceleração centrípeta cerca de 36 vezes maior que a correta. Ele também não percebeu que a rotação da Terra produz uma aceleração muito pequena em comparação com g.
Por que engana: O aluno pode confundir a aceleração centrípeta com a aceleração gravitacional, aplicando a fórmula errada para o cálculo.
O aluno calculou a_c com erro de cálculo, chegando a um valor próximo de 0,05 m/s², e em seguida obteve uma redução percentual que não corresponde à força calculada. Pode ter errado a potência de 10 ao elevar ômega ao quadrado.
a_c = ?²R ˜ (7,27×10?5)²·6,4×106 ˜ 0,0339 m/s²; força reduzida = m·a_c ˜ 80·0,0339 ˜ 2,7 N; percentagem = (2,7/(80·10))·100% ˜ 0,34%.
O aluno arredondou demais o valor de a_c para 4,0×10^-2 m/s² e, ao calcular a redução percentual, usou uma razão imprecisa, chegando a 5%. Confundiu a ordem de grandeza da redução, que na verdade é menor que 1%.
O aluno acredita, pela intuição do dia a dia, que a rotação da Terra causa uma grande perda de peso, e por isso supõe uma aceleração centrípeta de vários m/s². Não percebe que a velocidade angular da Terra é muito pequena para gerar efeitos tão grandes.
Raio-X da questão
aceleração centrípeta
avaliacao
cálculo de aceleração · força gravitacional
Revisar fórmulas de aceleração centrípeta e peso aparente.
O aluno pode confundir a aceleração centrípeta com a aceleração gravitacional, aplicando a fórmula errada para o cálculo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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