Um observador de massa m = 70 kg está na latitude f = 60° na superfície da Terra (R = 6,37×10^6 m, T_rot =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões, avaliar intervenções e/ou construir protótipos de sistemas térmicos que visem à sustentabilidade, considerando sua composição e os efeitos das variáveis termodinâmicas sobre seu funcionamento, considerando também o uso de tecnologias digitais que auxiliem no cálculo de estimativas e no apoio à construção dos protótipos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um observador de massa m = 70 kg está na latitude f = 60° na superfície da Terra (R = 6,37×10^6 m, T_rot = 86400 s, g = 10 m·s^-2). Calcule a redução da força peso devido à rotação: use ? = 2p/T_rot, a_c = ?^2 R cos^2f e ?F = m a_c. Forneça ?F em N e porcentagem da força peso m·g.
- A) ?F ˜ 2,00 N
- B) ?F ˜ 0,01 N
- C) ?F ˜ 0,10 N
- D) ?F ˜ 1,00 N
- E) ?F ˜ 0,59 N ˜ 0,084% da força peso
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule a velocidade angular da rotação: ω = 2π/T_rot = 2π/86400 ≈ 7,27×10^-5 rad/s. Passo 2: Calcule ω^2 ≈ 5,29×10^-9 s^-2. Passo 3: Calcule cos^2(60°) = (1/2)^2 = 0,25. Passo 4: Calcule a aceleração centrípeta a_c = ω^2 · R · cos^2(f) ≈ 5,29×10^-9 × 6,37×10^6 × 0,25 ≈ 8,42×10^-3 m/s^2. Passo 5: Calcule a redução da força peso: ΔF = m · a_c = 70 × 8,42×10^-3 ≈ 0,59 N. Passo 6: Compare com o peso m·g = 70 × 10 = 700 N. A porcentagem é 0,59/700 ≈ 0,084%. Conclusão: a alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (2,00 N) é cerca de três vezes maior que o valor correto, indicando erro no cálculo de a_c; B (0,01 N) é muito pequena e corresponde a um erro de ordem de grandeza na aceleração; C (0,10 N) também subestima a redução por erro numérico no produto de ω^2 por R; D (1,00 N) superestima a redução e não corresponde ao cálculo com cos^2(60°) = 0,25.
💡 Dica: Calcule a aceleração centrípeta e aplique na fórmula da força.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou no cálculo de a_c, por exemplo ao usar um fator cos(f) em vez de cos^2(f) ou ao errar a potência de 10 ao calcular ω^2.
O aluno provavelmente cometeu um erro de potência de 10 ao elevar ω ao quadrado ou ao multiplicar R, reduzindo a aceleração centrípeta em uma ordem de grandeza.
O aluno provavelmente errou o valor de ω ou de ω^2, o que resultou em uma aceleração centrípeta menor que a real.
O aluno provavelmente acredita que a rotação reduz o peso em uma quantidade fixa, sem considerar a dependência com a latitude por meio do cos^2(f), ou errou a conta de a_c.
Por que engana: O aluno pode confundir a força centrípeta com a força peso, não considerando a redução causada pela rotação da Terra.
? = 2p/86400 ˜7,27×10^-5 s^-1; ?^2 R ˜3,37×10^-2 m·s^-2; a_c =3,37×10^-2·cos^2 60°=3,37×10^-2·0,25˜8,43×10^-3 m·s^-2; ?F=70·8,43×10^-3˜0,59 N; percent =0,59/(70·10)˜0,000843˜0,084%.
Raio-X da questão
força peso e rotação
avaliacao
força peso · movimento circular
Revisar a relação entre força centrípeta e força peso.
O aluno pode confundir a força centrípeta com a força peso, não considerando a redução causada pela rotação da Terra.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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