Calcule a aceleração centrípeta a_c de um ponto na superfície do Equador devido à rotação da Terra. Use R =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule a aceleração centrípeta a_c de um ponto na superfície do Equador devido à rotação da Terra. Use R = 6,37×10^6 m, período T = 24 h = 86400 s; a_c = ?^2 R, ? = 2p/T.
- A) a_c = 2,0×10² m/s²
- B) a_c ˜ 1,0 m/s²
- C) a_c ˜ 5,0×10^-4 m/s²
- D) a_c = 6,0 m/s²
- E) a_c ˜ 3,37×10^-2 m/s²
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. R = 6,37×10^6 m, T = 86400 s e a fórmula a_c = ω^2 R, com ω = 2π/T. Passo 2: Calcule a velocidade angular: ω = 2π/86400 = 6,283/86400 ≈ 7,27×10^-5 rad/s. Passo 3: Calcule ω^2 ≈ (7,27×10^-5)^2 ≈ 5,29×10^-9 s^-2. Passo 4: Multiplique pelo raio: a_c = 5,29×10^-9 × 6,37×10^6 ≈ 3,37×10^-2 m/s². Passo 5: Compare com as alternativas. A alternativa E (3,37×10^-2 m/s²) é a que coincide com o resultado, então o gabarito oficial E está correto. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A (2,0×10² m/s²) é absurdamente grande para uma rotação tão lenta; B (1,0 m/s²) é muito maior que o valor correto; C (5,0×10^-4 m/s²) tem ordem de grandeza errada; D (6,0 m/s²) também não corresponde ao cálculo com os dados fornecidos. Observação: a aceleração centrípeta devida à rotação é pequena comparada à gravidade (cerca de 9,8 m/s²), o que ajuda a descartar valores como 1,0 ou 6,0 m/s² por intuição.
💡 Dica: Calcule a velocidade angular antes de encontrar a aceleração centrípeta.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou a conversão ou a potência de dez no cálculo de ω^2 ou do produto por R, obtendo um valor da ordem de centenas de m/s². Não percebeu que uma rotação de 24 h produz aceleração muito pequena.
O aluno provavelmente confundiu a aceleração de rotação com a aceleração da gravidade, que é da ordem de 9,8 m/s², e assumiu um valor de aproximadamente 1 m/s² pela intuição do dia a dia.
Por que engana: Confundir a fórmula da aceleração centrípeta com a de outras acelerações, resultando em valores muito altos ou muito baixos.
O aluno provavelmente calculou ω^2 com erro de potência de dez (por exemplo, ω ao quadrado com expoente errado), chegando a uma ordem de grandeza menor que a correta.
O aluno provavelmente aplicou a fórmula de forma incorreta ou fez uma estimativa sem calcular ω com precisão, obtendo um valor próximo de 6 m/s² que não corresponde a a_c = ω^2 R com T = 86400 s.
? = 2p/86400 ˜ 7,27×10^-5 s^-1; ?^2 ˜ 5,29×10^-9 s^-2; a_c = ?^2 R ˜ 5,29×10^-9·6,37×10^6 ˜ 3,37×10^-2 m/s².
Raio-X da questão
aceleração centrípeta
avaliacao
cálculo de aceleração · movimento circular
Revisar a fórmula da aceleração centrípeta e a relação entre período e velocidade angular.
Confundir a fórmula da aceleração centrípeta com a de outras acelerações, resultando em valores muito altos ou muito baixos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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