Um poste de 1,00 m apresenta, ao meio-dia local, sombras de 0,577 m e 1,732 m em dois dias distintos. Qual…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um poste de 1,00 m apresenta, ao meio-dia local, sombras de 0,577 m e 1,732 m em dois dias distintos. Qual sombra indica o Sol mais alto e quais os respectivos ângulos de altura solar (A1 e A2)? Use A = arctan(h/L).
- A) Sombra 0,577 m ? Sol mais alto; A1 ˜ 60°. Sombra 1,732 m ? A2 ˜ 30°.
- B) A sombra de 0,577 m resulta no ângulo A1 ˜ 90° de altura solar.
- C) Ambas as sombras medem 1,00 m e têm altura solar igual.
- D) A sombra de 1,732 m indica Sol mais alto e ângulo A2 ˜ 45°.
- E) A sombra de 1,732 m significa que o Sol não está visível.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Considere o poste vertical (altura h = 1,00 m) e a sombra horizontal sobre o chão (comprimento L). O raio de Sol que tangencia a ponta do poste forma com o chão um ângulo A tal que tg(A) = h/L, ou seja, A = arctan(h/L). Quanto maior o ângulo, mais alto está o Sol.
- No primeiro dia, L = 0,577 m. Então h/L = 1/0,577 ≈ 1,733, e arctan(1,733) ≈ 60°. Logo A1 ≈ 60°.
- No segundo dia, L = 1,732 m. Então h/L = 1/1,732 ≈ 0,577, e arctan(0,577) ≈ 30°. Logo A2 ≈ 30°.
- Como o Sol mais alto é o de maior ângulo, a resposta é a sombra menor, 0,577 m, que corresponde a A1 ≈ 60°. A sombra de 1,732 m corresponde ao Sol mais baixo, com A2 ≈ 30°.
- Conferência: tg(60°) = raiz de 3 ≈ 1,732 e tg(30°) = raiz de 3 dividido por 3 ≈ 0,577, o que confirma os valores encontrados.
- Análise das alternativas erradas. B está errada porque um ângulo de 90° exigiria sombra nula (tg 90° é infinito), e 0,577 m não produz isso. C está errada porque o 1,00 m é a altura do poste, não a sombra, e as sombras são diferentes, logo os ângulos também são. D está errada porque inverte a relação: a sombra maior indica Sol mais baixo, e o ângulo de 45° corresponderia a sombra igual à altura, o que não ocorre aqui. E está errada porque uma sombra longa não significa ausência de Sol; ela apenas indica que o Sol está baixo, mas ainda visível.
- O gabarito oficial A está correto e coincide com a resolução independente.
💡 Dica: Calcule os ângulos usando a fórmula fornecida.
Alternativa por alternativa
A = arctan(h/L). Para L=0,577 m: A = arctan(1,00/0,577) ˜ arctan(1,732) ˜ 60°. Para L=1,732 m: A = arctan(1,00/1,732) ˜ arctan(0,577) ˜ 30°. Menor sombra ? maior altura solar.
Acredita que uma sombra curta implica Sol a pino, atribuindo 90° à sombra de 0,577 m, sem usar a relação tg(A) = h/L.
Confunde a altura do poste (1,00 m) com a medida das sombras e conclui que as sombras são iguais e, portanto, o Sol tem a mesma altura nos dois dias.
Inverte a relação entre comprimento da sombra e altura do Sol, achando que sombra longa indica Sol mais alto, e supõe um ângulo de 45° sem cálculo.
Por que engana: Confundir a relação entre a altura do Sol e o comprimento da sombra, acreditando que uma sombra maior sempre indica um Sol mais alto.
Associa sombra longa à ausência de Sol, como se a sombra significasse escuridão, quando na verdade ela apenas indica Sol baixo, ainda visível.
Raio-X da questão
altura solar
avaliacao
altura solar · função tangente
Revisar a relação entre altura solar e sombras.
Confundir a relação entre a altura do Sol e o comprimento da sombra, acreditando que uma sombra maior sempre indica um Sol mais alto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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