No equinócio, em uma localização de latitude 30°S, qual é o comprimento da sombra ao meio-dia de um bastão…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No equinócio, em uma localização de latitude 30°S, qual é o comprimento da sombra ao meio-dia de um bastão vertical de 2,00 m? (use A = 90° - latitude e L = h / tan A).
- A) O comprimento da sombra é 0,50 m, pois a tangente é inversa.
- B) L ˜ 1,15 m (L = 2,00 m / tan60° = 2,00/v3 ˜ 1,155 m).
- C) A sombra mede 1,00 m, pois está em latitude diferente no equinócio.
- D) O comprimento da sombra é 3,00 m, devido à baixa altura do Sol.
- E) O comprimento da sombra é 4,00 m, pois a altura é o dobro do bastão.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- No equinócio, a declinação do Sol é 0°, então ao meio-dia o Sol está a uma altura angular dada por 90° - |latitude|. Com latitude 30°S, a altura angular é 90° - 30° = 60°, que corresponde ao ângulo A do enunciado.
- A sombra de um bastão vertical de altura h é L = h / tan(A). Substituindo h = 2,00 m e A = 60°, temos L = 2,00 / tan(60°).
- Como tan(60°) = raiz de 3, aproximadamente 1,732, então L = 2,00 / 1,732, que resulta em aproximadamente 1,155 m, ou seja, cerca de 1,15 m.
- Conferindo a lógica: quanto maior a altura do Sol, menor a sombra. Com o Sol a 60° de altura, a sombra deve ser menor que a altura do bastão, o que bate com 1,15 m, menor que 2,00 m.
- A alternativa A está errada porque 0,50 m exigiria um Sol muito mais alto e não corresponde à operação correta com a tangente. A alternativa C está errada porque a latitude influencia a altura do Sol mesmo no equinócio. A alternativa D está errada porque o Sol a 60° não é baixo e a sombra não seria tão longa. A alternativa E está errada porque a sombra não precisa ser o dobro da altura do objeto, e o cálculo correto não produz 4,00 m.
- Portanto, a alternativa correta é a B, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule o ângulo A e aplique a fórmula para encontrar L.
Alternativa por alternativa
O aluno parece ter invertido a relação trigonométrica ou feito uma operação incorreta com a tangente, chegando a uma sombra menor que a metade do bastão. Não aplicou corretamente L = h / tan(A).
No equinócio A = 90° - 30° = 60°. Com h = 2,00 m, L = h / tan A = 2,00 m / tan60° = 2,00 m / v3 ˜ 1,155 m ˜ 1,15 m.
O aluno acredita que, no equinócio, a latitude deixa de influenciar a posição do Sol, por isso a sombra seria de 1,00 m. Ignora que a altura do Sol ao meio-dia depende da latitude.
O aluno percebe que a sombra é longa, mas considera o Sol muito baixo, quando na verdade ele está a 60° de altura. Assim, superestima a sombra e não aplica o ângulo corretamente.
Por que engana: Confundir a relação entre altura do objeto e o ângulo da sombra, aplicando a tangente de forma incorreta.
O aluno confunde a relação entre sombra e altura do objeto, supondo que a sombra deve ser o dobro da altura. Essa relação não é válida e não decorre do enunciado.
Raio-X da questão
sombra no equinócio
avaliacao
tangente e ângulos · sombra e luz
Revisar a relação entre altura, ângulo e comprimento da sombra.
Confundir a relação entre altura do objeto e o ângulo da sombra, aplicando a tangente de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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