Em um equinócio, no meridiano local de uma cidade com latitude 30°S, qual será o comprimento da sombra de um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Comunicar, para públicos variados, em diversos contextos, resultados de análises, pesquisas e/ou experimentos, elaborando e/ou interpretando textos, gráficos, tabelas, símbolos, códigos, sistemas de classificação e equações, por meio de diferentes linguagens, mídias, tecnologias digitais de informação e comunicação (TDIC), de modo a participar e/ou promover debates em torno de temas científicos e/ou tecnológicos de relevância sociocultural e ambiental.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um equinócio, no meridiano local de uma cidade com latitude 30°S, qual será o comprimento da sombra de um gnômon vertical de altura h = 1,00 m ao meio-dia solar? Use L = h / tana, com a = 90° - |latitude|.
- A) L ˜ 1,73 m.
- B) L ˜ 1,00 m.
- C) L ˜ 0,29 m.
- D) L ˜ 0,58 m.
- E) L ˜ 0,84 m.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- No equinócio, a declinação do Sol é aproximadamente 0°, então ao meio-dia solar o Sol passa pelo zênite de quem está no equador, e para outras latitudes a altura do Sol depende apenas da latitude local. Passo 2: Como a latitude é 30°S, o módulo da latitude é 30°, e o ângulo a = 90° - |latitude| = 90° - 30° = 60°. Passo 3: Na fórmula L = h / tan(a), com h = 1,00 m, temos L = 1,00 / tan(60°). Passo 4: Como tan(60°) é aproximadamente 1,732, resulta L = 1,00 / 1,732, que é aproximadamente 0,577 m, ou seja, L ≈ 0,58 m. Passo 5: Conferindo geometricamente, a altura angular do Sol ao meio-dia nesse caso é 60°, e a sombra de um gnômon de 1 m com essa altura é h / tan(60°), o que confirma o resultado. Passo 6: A alternativa A (1,73 m) é tan(60°) e não 1/tan(60°), inversão da fração. A alternativa B (1,00 m) supõe erradamente que a sombra é igual à altura, o que só ocorreria com o Sol a 45°. A alternativa C (0,29 m) corresponde a cerca de metade de 0,58 m, como se a altura usada fosse a metade. A alternativa E (0,84 m) corresponderia a um ângulo de cerca de 50° e não ao ângulo de 60° definido pela latitude. Passo 7: Portanto, a resposta correta é a alternativa D, L ≈ 0,58 m, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a tangente do ângulo e aplique na fórmula dada.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou h · tan(a), invertendo a fração, e obteve tan(60°) ≈ 1,73 m como comprimento da sombra.
Por que engana: Confundir a relação entre a altura do gnômon e o ângulo de incidência da luz, resultando em um cálculo incorreto do comprimento da sombra.
O aluno supôs que a sombra tem o mesmo comprimento da altura do gnômon, como se o Sol estivesse a 45° de altura.
O aluno obteve algo próximo de metade do resultado correto, provavelmente dividindo a altura por 2 ou usando o valor de tan(60°) de forma dobrada, o que reduz a sombra artificialmente.
No equinócio a = 90°-30° = 60°; tan60° = v3 ˜1,732, logo L = 1,00/1,732 ˜0,577 m ˜0,58 m.
O aluno calculou o ângulo a com outro valor de latitude ou fez uma subtração incorreta, chegando a um ângulo de cerca de 50° e obtendo L ≈ 1/tan(50°) ≈ 0,84 m.
Raio-X da questão
sombra em equinócio
avaliacao
sombra e luz · trigonometria básica
Revisar a relação entre altura do gnômon e o ângulo solar.
Confundir a relação entre a altura do gnômon e o ângulo de incidência da luz, resultando em um cálculo incorreto do comprimento da sombra.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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