No equinócio (d=0°), em latitude f=45,0°N, um bastão vertical de 2,00 m tem sombra ao meio-dia solar de 2,00…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No equinócio (d=0°), em latitude f=45,0°N, um bastão vertical de 2,00 m tem sombra ao meio-dia solar de 2,00 m. Uma hora depois (ângulo horário H=15°) calcule o novo comprimento da sombra. Use sin h = cosf·cosd·cosH + sinf·sind e sombra = altura/tan(h).
- A) A altura do sol é de 90°, pois a sombra é curta.
- B) A sombra do pilar é de 3,00 m, pois está em um ângulo reto.
- C) A latitude é 0°, pois o sol está diretamente acima.
- D) A latitude é 90°, o que significa que estamos no polo norte.
- E) Altura h ˜ 43,1°; sombra ˜ 2,13 m (2,00/ tan43,1°)
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Latitude f = 45,0° N, declinação d = 0° (equinócio), ângulo horário H = 15° (uma hora após o meio-dia solar) e altura do bastão de 2,00 m.
- Calcule o seno da altura solar com a fórmula dada: sin h = cos(45°) · cos(0°) · cos(15°) + sin(45°) · sin(0°). Como sin(0°) = 0, sobra sin h = cos(45°) · cos(15°) = 0,7071 · 0,9659 ≈ 0,6830.
- Encontre a altura solar: h = arcsin(0,6830) ≈ 43,1°.
- Calcule a sombra: sombra = altura / tan(h) = 2,00 / tan(43,1°) ≈ 2,00 / 0,935 ≈ 2,14 m. Pequenas diferenças de arredondamento podem levar a 2,13 m, mas o valor do gabarito está correto em ordem de grandeza e no método.
- Conclusão. A alternativa E é a única que apresenta altura de 43,1° e sombra de aproximadamente 2,13 m, coerente com o cálculo. Discordância: nenhuma relevante; o gabarito confere.
- Por que as outras estão erradas. A afirma altura 90°, o que só ocorreria com o sol no zênite, e não há relação entre sombra curta e altura de 90°. B supõe uma sombra de 3,00 m por um ângulo reto, o que não segue das fórmulas. C confunde a condição de meio-dia no equador com a latitude, mas a latitude é 45° N. D atribui latitude 90° e polo norte, o que contradiz o dado f = 45,0° N.
💡 Dica: Calcule o ângulo h e depois a sombra usando a fórmula dada.
Alternativa por alternativa
Supõe que uma sombra curta significa que o sol está praticamente a pino, ou seja, altura de 90°. Confunde o comprimento da sombra com o ângulo de elevação do sol.
Acredita que, por a sombra formar ângulo reto com o bastão, seu comprimento seja um valor fixo como 3,00 m. Não relaciona o comprimento da sombra à altura solar através da tangente.
Por que engana: Confundir a relação entre a altura do sol e o comprimento da sombra, levando a um cálculo incorreto da tangente.
Associa o sol 'diretamente acima' ao equador e, por isso, conclui que a latitude é 0°. Ignora que a latitude é um dado do enunciado e que a posição do sol ao meio-dia depende da latitude e da declinação.
Interpreta a sombra e a altura solar como indicativos de polo, associando sol alto ou posição extrema ao polo norte. Não lê o dado f = 45,0° N e desconsidera a relação entre latitude e altura do sol.
Com d=0: sin h = cos45°·cos15° ˜0,6830 ? h˜43,1°; sombra=2,00/tan43,1°˜2,13 m.
Raio-X da questão
sombra de bastão
avaliacao
sombra de bastão · trigonometria básica
Revisar a relação entre ângulos solares e comprimento de sombras.
Confundir a relação entre a altura do sol e o comprimento da sombra, levando a um cálculo incorreto da tangente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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