Um gnômon vertical de 1,2 m registra sombra de 0,6 m às 09:00 e 0,4 m ao meio-dia. Qual é a variação do ângulo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um gnômon vertical de 1,2 m registra sombra de 0,6 m às 09:00 e 0,4 m ao meio-dia. Qual é a variação do ângulo de elevação do Sol entre 09:00 e o meio-dia?
- A) A variação do ângulo é 10,0° de aumento.
- B) Não há variação de ângulo.
- C) A variação do ângulo é 15,0° de aumento.
- D) A variação do ângulo é 5,0° de aumento.
- E) ˜8,1° de aumento.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O gnômon tem altura de 1,2 m. Às 09:00 a sombra mede 0,6 m e ao meio-dia mede 0,4 m. O ângulo de elevação do Sol é o ângulo que o raio solar forma com o chão, e a relação entre altura e sombra é a tangente desse ângulo. Passo 2: Calcule a tangente às 09:00. Tangente igual a 1,2 / 0,6 = 2. Logo o ângulo θ1 é o arco cuja tangente é 2, ou seja, aproximadamente 63,43°. Passo 3: Calcule a tangente ao meio-dia. Tangente igual a 1,2 / 0,4 = 3. Logo o ângulo θ2 é o arco cuja tangente é 3, ou seja, aproximadamente 71,57°. Passo 4: Calcule a variação. 71,57° - 63,43° = aproximadamente 8,1°, e como o ângulo aumenta do começo para o meio-dia, a variação é de aumento. Passo 5: Compare com o gabarito. Resolvendo por conta própria, chego à alternativa E, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa E traz um caractere estranho antes do número, provavelmente um erro de digitação no símbolo de aproximação. Por que as outras estão erradas: A indica 10,0°, valor que não corresponde à diferença entre os dois ângulos calculados. B afirma que não há variação, mas a sombra muda de tamanho, o que implica mudança na elevação do Sol. C indica 15,0°, uma diferença bem maior do que a real. D indica 5,0°, valor menor do que a variação real de aproximadamente 8,1°.
💡 Dica: Utilize a tangente para calcular os ângulos de elevação.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente arredondou os ângulos de forma grosseira ou fez uma estimativa sem calcular as tangentes, chegando a uma diferença de 10 graus que não corresponde aos valores reais.
O aluno acredita que, como a altura do gnômon é fixa, o ângulo do Sol também não muda, ignorando que a variação do tamanho da sombra está diretamente ligada à variação da elevação solar.
O aluno calcula os ângulos de forma imprecisa, por exemplo usando aproximações excessivas dos arcos de tangente, e obtém uma diferença de 15 graus, valor bem acima do real.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre a altura do gnômon e o comprimento da sombra, levando a um cálculo incorreto do ângulo.
O aluno pode ter subestimado um dos ângulos ao usar uma tabela ou aproximação incorreta da tangente, resultando em uma diferença de 5 graus, menor que a variação real.
?09 = arctan(1,2/0,6)=arctan(2)˜63,4°; ?12 = arctan(1,2/0,4)=arctan(3)˜71,6°; variação ˜71,6°-63,4°˜8,1°.
Raio-X da questão
ângulo de elevação do Sol
avaliacao
trigonometria básica · ângulos e sombras
Revisar a relação entre sombras e ângulos em triângulos retângulos.
O aluno pode confundir a relação entre a altura do gnômon e o comprimento da sombra, levando a um cálculo incorreto do ângulo.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Em uma atividade de Física aplicada à astronomia, estudantes instalaram um gnômon vertical de 1,2 m em um terreno plano…
- Durante um experimento sobre a sombra do gnômon, um estudante mediu a sombra de 1,5 m de altura em um dia ensolarado. A…
- Um gnômon vertical de altura h = 1,20 m projeta, ao meio-dia solar, uma sombra de comprimento s = 0,60 m. Determine o…
- Durante um experimento, um estudante utilizou um gnômon para medir sua sombra ao longo do dia. Com a altura do gnômon em…
- Considerando um gnômon com 1,2 m de altura, calcule a sombra projetada por ele ao meio-dia, quando o sol está a 90° em…
- Durante um experimento, um estudante utilizou um gnômon para medir a sombra em um dia ensolarado. Ele observou que a…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog