Considerando um gnômon com 1,2 m de altura, calcule a sombra projetada por ele ao meio-dia, quando o sol está…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considerando um gnômon com 1,2 m de altura, calcule a sombra projetada por ele ao meio-dia, quando o sol está a 90° em relação ao solo.
- A) 0 m
- B) 1,2 m
- C) 0,5 m
- D) 1 m
- E) 1,5 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O gnômon (vara vertical) tem altura h = 1,2 m, e o Sol está a 90° em relação ao solo, ou seja, a pino, exatamente na vertical do gnômon.
- Relacione a sombra à altura e ao ângulo do Sol. Em um triângulo retângulo formado pelo gnômon, pela sombra e pelo raio solar, a sombra s e a altura h se relacionam por h/s = tangente do ângulo de elevação do Sol. Logo, s = h / tangente(ângulo).
- Aplique o ângulo de 90 graus. A tangente de 90 graus não é um número finito (tende ao infinito). Então s = 1,2 / infinito = 0. Na prática, os raios solares são paralelos à vara, por isso não há sombra projetada no solo.
- Conclua. A sombra ao meio-dia, com o Sol a pino, é 0 m, o que corresponde à alternativa A, igual ao gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas:
- B) 1,2 m seria a sombra só se o Sol estivesse a 45 graus, e não a 90 graus.
- C) 0,5 m não resulta de nenhum cálculo com o ângulo de 90 graus, pois a sombra depende de h e do ângulo, e não de um valor arbitrário.
- D) 1 m é um valor arbitrário, que não decorre da altura de 1,2 m nem do ângulo dado.
- E) 1,5 m indicaria uma sombra maior que a própria vara, o que só ocorre com o Sol baixo, perto do nascer ou do pôr do Sol.
💡 Dica: Considere a altura do gnômon e a posição do sol para calcular a sombra.
Alternativa por alternativa
A sombra ao meio-dia é zero, com a luz solar vertical.
O aluno supõe que a sombra tem o mesmo comprimento da altura do gnômon, como se o Sol estivesse a 45 graus. Ele não usa a relação entre o ângulo do Sol e a sombra.
Por que engana: O aluno pode confundir a altura do gnômon com o comprimento da sombra, pensando que a sombra deve ser igual à altura.
O aluno faz uma conta sem base trigonométrica, ou usa um valor de tangente errado, obtendo uma sombra intermediária. Ele não percebe que, com 90 graus, a sombra desaparece.
O aluno arredonda ou lê mal a altura de 1,2 m como 1 m e responde esse número. Ele não aplica o ângulo de 90 graus ao cálculo.
O aluno acredita que a sombra deve ser maior que o objeto, como acontece ao amanhecer ou no fim da tarde. Isso ignora que ao meio-dia com o Sol a pino a sombra some.
Raio-X da questão
sombra de gnômon
avaliacao
propriedades da luz · ângulos de incidência
Revisar a relação entre altura de objetos e sombras em diferentes ângulos de incidência de luz.
O aluno pode confundir a altura do gnômon com o comprimento da sombra, pensando que a sombra deve ser igual à altura.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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