Em um plano horizontal (+x leste, +y norte) um gnomon vertical de h = 1,00 m teve ponta da sombra registrada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Comunicar, para públicos variados, em diversos contextos, resultados de análises, pesquisas e/ou experimentos, elaborando e/ou interpretando textos, gráficos, tabelas, símbolos, códigos, sistemas de classificação e equações, por meio de diferentes linguagens, mídias, tecnologias digitais de informação e comunicação (TDIC), de modo a participar e/ou promover debates em torno de temas científicos e/ou tecnológicos de relevância sociocultural e ambiental.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um plano horizontal (+x leste, +y norte) um gnomon vertical de h = 1,00 m teve ponta da sombra registrada: às 09:00 em (x,y)=(-1,732; 1,00), às 11:00 em (-0,342; 0,94) e às 13:00 em (0,171; 0,47). (a) Calcule para cada instante a elevação ? (graus) e o azimute f do Sol (graus, medido de norte para leste). Use r = v(x²+y²), ? = arctan(h/r) e f = atan2(-x,-y) convertido para 0–360°. (b) Estime o instante do meio-dia solar local e justifique. (c) Escreva um parágrafo breve (público misto) comunicando os resultados.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Cálculos: r1=v(1,732²+1,00²)=2,00 m ? ?1=arctan(1/2)=26,57°. f1=atan2(+1, -1)?121° (usar atan2(-x,-y)=atan2(1, -1.732)˜2,11 rad =121°). r2=v(0,342²+0,94²)=1,00 m ? ?2=arctan(1/1)=45,0°. f2=atan2(0.342, -0.94)˜160°. r3=v(0.171²+0.47²)=0,50 m ? ?3=arctan(1/0.5)=63,43°. f3=atan2(-0.171, -0.47)˜200°. Meio-dia solar: azimute cruza 180° entre 11:00 (160°) e 13:00 (200°); por interpolação linear, ocorre às 12:00. Comunicação (público misto): "Medições com gnomon h=1,00 m mostraram elevações 26,6° (09:00), 45,0° (11:00) e 63,4° (13:00); azimutes 121°, 160° e 200°. O Sol cruzou o meridiano local às 12:00 (meio-dia solar). Gráfico: plotar pontos (x,y) e indicar vetores solares horizontais opostos às sombras."
Explicação
Os cálculos realizados para a elevação e azimute do Sol foram baseados nas coordenadas da sombra em diferentes horários, utilizando as fórmulas apropriadas para determinar a distância e os ângulos. A interpolação linear entre os azimutes de 11:00 e 13:00 permitiu estimar o meio-dia solar local, que ocorre quando o Sol atinge seu ponto mais alto no céu. A comunicação dos resultados foi feita de forma clara e acessível, apresentando os dados de maneira que qualquer pessoa possa entender a relação entre a posição do Sol e as medições realizadas.
Raio-X da questão
elevação e azimute do Sol
avaliacao
trigonometria no plano · sistemas de coordenadas
Revisar trigonometria e conceitos de sombra e luz.
O aluno pode confundir a aplicação das funções trigonométricas, resultando em valores incorretos para a elevação e azimute do Sol.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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