Num experimento num dia de equinócio, um bastão vertical de altura h = 1,00 m em solo horizontal teve…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Avaliar e prever efeitos de intervenções nos ecossistemas, e seus impactos nos seres vivos e no corpo humano, com base nos mecanismos de manutenção da vida, nos ciclos da matéria e nas transformações e transferências de energia, utilizando representações e simulações sobre tais fatores, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num experimento num dia de equinócio, um bastão vertical de altura h = 1,00 m em solo horizontal teve comprimentos de sombra medidos: 09:00 ? s = 2,414 m; 10:00 ? s = 1,000 m; 12:00 ? s = 0,4142 m; 14:00 ? s = 1,000 m. Usando tan? = h/s (? em graus, h em m, s em m), determine: (a) o instante do meio-dia solar local; (b) a latitude f do local (f = 90° - ?_noon); (c) a velocidade angular média da variação da elevação solar entre 10:00 e 12:00, informe em °/h e em rad/s. Apresente cálculos e resultados com unidades SI.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Identificar instante do meio-dia solar: sombra mínima em 12:00 (s=0,4142 m) ? meio-dia solar local = 12:00. 2) Cálculo da elevação solar ao meio-dia: ?_noon = arctan(h/s) = arctan(1,00/0,4142) = arctan(2,414) = 67,5°. Latitude: f = 90° - ?_noon = 90° - 67,5° = 22,5° (graus de latitude). 3) Velocidade angular média entre 10:00 e 12:00: ?(10:00) = arctan(1,00/1,000) = arctan(1) = 45,0°. ?(12:00) = 67,5° (acima). ?? = 67,5° - 45,0° = 22,5° em ?t = 2,0 h ? ? = ??/?t = 11,25 °/h. Converter para rad/s: 11,25°/h × (p/180 rad/°) × (1/3600 h/s) = 11,25·p/(180·3600) ˜ 5,45×10?5 rad/s. Resultados finais: meio-dia solar = 12:00; latitude f = 22,5°; velocidade angular média = 11,25 °/h ˜ 5,45×10?5 rad/s.
Explicação
O instante do meio-dia solar é identificado pelo comprimento mínimo da sombra, que ocorre quando o sol está no ponto mais alto no céu. A latitude é calculada subtraindo a elevação solar ao meio-dia da latitude máxima, que é 90°. A velocidade angular média é determinada pela variação da elevação solar entre os dois horários, convertendo a diferença em graus por hora para radianos por segundo.
Raio-X da questão
sombra e ângulo solar
avaliacao
sombra e ângulo solar · trigonometria básica
Revisar a relação entre altura, sombra e ângulo solar.
O aluno pode confundir a relação entre a altura do bastão e o comprimento da sombra, resultando em cálculos incorretos da tangente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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