Um grupo de estudantes mediu, ao meio-dia solar (hora local de passagem meridiana), as sombras de um gnômon…

Questão

Um grupo de estudantes mediu, ao meio-dia solar (hora local de passagem meridiana), as sombras de um gnômon vertical de altura h = 2,00 m em uma cidade de latitude f = 23°00' S. Foram registradas três medições: 21 de março — sombra l1 = 0,85 m apontando para o sul; 21 de junho — sombra l2 = 2,10 m apontando para o sul; 21 de dezembro — sombra l3 = 0,02 m apontando para o norte. Usando as relações tan Z = l/h (onde Z é o ângulo cenital do Sol, em graus) e, ao meio-dia, Z = |f - d| (onde d é a declinação solar, em graus; f positivo ao norte, negativo ao sul), faça: (a) calcule Z e d para cada data (apresente cálculo com unidades SI e graus); (b) interprete os resultados explicando a variação sazonal das sombras; (c) elabore um parágrafo curto (~2 frases) adequado para um jornal e outro parágrafo técnico (com tabela resumida) para um relatório científico.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo de resposta (passo a passo): Dados: h = 2,00 m; f = 23,00° S ? f = -23,00°. Fórmulas: Z = arctan(l/h) (graus); relação ao meio-dia: Z = |f - d|. Para decidir sinal: se a sombra aponta para o sul, o Sol está ao norte do observador ? d > f ? d = f + Z; se a sombra aponta para o norte, o Sol está ao sul ? d = f - Z. Cálculos: 1) 21 de março (l1 = 0,85 m, sombra para o sul): Z1 = arctan(0,85/2,00) = arctan(0,425) = 23,0°. Como sombra sul ? d1 = f + Z1 = (-23,00°) + 23,0° = 0,0°. Interpretação: declinação ˜ 0° (equinócio). 2) 21 de junho (l2 = 2,10 m, sombra para o sul): Z2 = arctan(2,10/2,00) = arctan(1,05) = 46,4°. Sombra sul ? d2 = f + Z2 = (-23,00°) + 46,4° = +23,4° (˜ 23,5°N, solstício de junho). 3) 21 de dezembro (l3 = 0,02 m, sombra para o norte): Z3 = arctan(0,02/2,00) = arctan(0,01) = 0,57°. Sombra norte ? d3 = f - Z3 = (-23,00°) - 0,57° = -23,57° (˜ -23,5°, solstício de dezembro). Interpretação geral: as medições confirmam a variação sazonal da declinação solar d entre ˜ +23,5° (junho) e ˜ -23,5° (dezembro), o que altera o ângulo cenital Z e, portanto, o comprimento das sombras. Quando o Sol está ao norte do local (d > f) as sombras apontam para o sul e são mais longas se Z é grande; quando o Sol está quase sobre o gnômon (d ˜ f) a sombra é mínima. Exemplo de comunicação: - Parágrafo para jornal: “Medições simples com uma vara de 2,00 m mostram que no nosso município o Sol fica diretamente acima perto de 21 de dezembro, resultando em sombras quase nulas; em junho as sombras ao meio-dia são bem maiores. Esses dados refletem a inclinação da Terra e explicam por que as estações mudam.” - Parágrafo técnico para relatório (acompanha tabela e equações): “Tabela 1 resume Z = arctan(l/h) e a declinação d obtida por d = f ± Z (f = -23,00°). Valores: 21/03 — Z=23,0°, d=0,0°; 21/06 — Z=46,4°, d=+23,4°; 21/12 — Z=0,57°, d=-23,57°. Comentário: discrepâncias medidas (ordem de 0,1°) podem ser atribuídas a erro de nivelamento do gnômon, incerteza na leitura da sombra e refração atmosférica. (Equações: tan Z = l/h; Z = |f - d|.)

Explicação

Os cálculos realizados demonstram a relação entre o ângulo cenital do Sol e a declinação solar em diferentes datas, evidenciando como a posição do Sol no céu varia ao longo do ano. A interpretação das sombras, que mudam de comprimento e direção conforme a declinação, ilustra claramente a influência da inclinação da Terra em relação ao Sol nas estações do ano. A comunicação dos resultados em formatos distintos, como para um jornal e um relatório técnico, permite que diferentes públicos compreendam a importância dessas medições.

Raio-X da questão

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