Dois cartões são retirados sem reposição de um baralho de 52 cartas. Seja A = 'primeiro cartão é rei' e B =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dois cartões são retirados sem reposição de um baralho de 52 cartas. Seja A = 'primeiro cartão é rei' e B = 'segundo cartão é rei'. Calcule P(A n B) e diga se A e B são eventos independentes.
- A) P(A n B) = 1/52; A e B são dependentes.
- B) P(A n B) = (4/52)·(3/51) = 1/221. Não são independentes, pois P(A)·P(B) = (1/13)·(1/13)=1/169 ? 1/221.
- C) P(A) = 1/13 e P(B) = 4/52; A e B são independentes.
- D) P(A) = 4/52 e P(B | A) = 4/51, portanto A e B são independentes.
- E) P(A n B) = 3/52; A e B são independentes.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- P(A) = 4/52 = 1/13, pois há 4 reis em 52 cartas. Passo 2: Se o primeiro cartão é rei, sobram 51 cartas, das quais 3 são reis, logo P(B|A) = 3/51 = 1/17. Passo 3: P(A n B) = P(A)·P(B|A) = (4/52)·(3/51) = 12/2652 = 1/221. Passo 4: P(B) = 1/13 pelo teorema da probabilidade total: (4/52)·(3/51) + (48/52)·(4/51) = 12/2652 + 192/2652 = 204/2652 = 1/13. Passo 5: Para independência seria preciso P(A n B) = P(A)·P(B) = (1/13)·(1/13) = 1/169. Como 1/221 é diferente de 1/169, os eventos são dependentes, o que confirma a alternativa B. Passo 6: A alternativa A está errada porque 1/52 é a probabilidade de um cartão específico, não de dois reis em sequência; a conclusão de dependência estaria certa, mas o valor é falso. Passo 7: A alternativa C acerta os valores P(A) = 1/13 e P(B) = 4/52, mas erra ao afirmar independência, pois a retirada sem reposição altera a composição do baralho. Passo 8: A alternativa D calcula P(B|A) como 4/51, quando restam apenas 3 reis; além disso, 4/51 é diferente de P(B) = 1/13, o que já mostra dependência. Passo 9: A alternativa E traz P(A n B) = 3/52, valor sem fundamento no cálculo, e a conclusão de independência é incorreta, pois 3/52 difere de 1/169.
💡 Dica: Calcule a probabilidade considerando a dependência dos eventos.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde a probabilidade de dois eventos ocorrerem em sequência com a probabilidade de um único cartão específico ser retirado, obtendo 1/52 como se fosse P(A n B).
Sem reposição, P(A)=4/52; dado A, P(B|A)=3/51; assim P(AnB)=4/52·3/51=1/221. Como P(B)?P(B|A), os eventos são dependentes.
O aluno calcula corretamente P(A) e P(B), mas supõe que, por terem o mesmo valor, os eventos são independentes, sem verificar se P(A n B) = P(A)·P(B) e ignorando que a retirada sem reposição altera o baralho.
Por que engana: Confundir a probabilidade de eventos dependentes com a de eventos independentes, levando a um cálculo incorreto.
O aluno esquece que, após retirar um rei, restam 51 cartas com apenas 3 reis, e usa 4/51 como P(B|A); além disso, conclui independência mesmo com P(B|A) diferente de P(B).
O aluno calcula P(A n B) como 3/52, possivelmente considerando apenas os 3 reis restantes sobre o total original de 52 cartas, e afirma independência sem comparar com o produto das probabilidades marginais.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a probabilidade de eventos dependentes com a de eventos independentes, levando a um cálculo incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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