Uma pesquisa com 120 estudantes registrou preferência por esporte e se pratica semanalmente, conforme tabela…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma pesquisa com 120 estudantes registrou preferência por esporte e se pratica semanalmente, conforme tabela: Basketball: pratica=30, não=10 (total 40); Futebol: pratica=20, não=20 (total 40); Outro: pratica=15, não=25 (total 40). Com base nesta tabela, avalie se os eventos B = 'prefere basketball' e W = 'pratica semanalmente' são independentes. Apresente cálculos e interpretação.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Total = 120 alunos. P(B) = 40/120 = 1/3. P(W) = (30+20+15)/120 = 65/120 = 13/24. P(B n W) = 30/120 = 1/4. Calcule P(B)·P(W) = (1/3)·(13/24) = 13/72 ˜ 0,1806. Como P(B n W) = 0,25 ? 13/72, os eventos não satisfazem P(B n W) = P(B)P(W); portanto são dependentes. Interpretação: a probabilidade de um aluno praticar semanalmente (˜0,542) difere quando condicionada à preferência por basketball (P(W|B)=30/40=0,75), indicando relação entre preferir basketball e praticar semanalmente.
Explicação
Os cálculos mostram que a probabilidade de um aluno preferir basketball e praticar semanalmente não é igual ao produto das probabilidades individuais de preferir basketball e praticar semanalmente. Isso indica que a escolha de preferir basketball influencia a probabilidade de praticar o esporte, evidenciando a dependência entre os eventos. A diferença nas probabilidades condicionais reforça essa relação, demonstrando que os eventos não são independentes.
Raio-X da questão
probabilidade e independência
avaliacao
probabilidade · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a independência dos eventos com a dependência, não realizando os cálculos corretos para verificar a relação entre as preferências e a prática semanal.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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