Escolhe-se, com distribuição uniforme, um inteiro entre 1 e 100. Seja A = "o número é múltiplo de 3" e B = "o…

Questão

Escolhe-se, com distribuição uniforme, um inteiro entre 1 e 100. Seja A = "o número é múltiplo de 3" e B = "o número termina com dígito 5". (a) Calcule P(A), P(B) e P(A n B). (b) Calcule P(A|B). (c) Verifique se A e B são independentes e justifique.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Contagem: múltiplos de 3 em {1,…,100}: ?100/3? = 33 ? P(A)=33/100. Números que terminam em 5: {5,15,25,…,95} ? 10 números ? P(B)=10/100=1/10. Interseção: números que terminam em 5 e são múltiplos de 3 são 15,45,75 ? 3 números ? P(AnB)=3/100. Assim P(A|B)=P(AnB)/P(B)=(3/100)/(10/100)=3/10=0,3. Verificação de independência: P(A)P(B)=(33/100)·(10/100)=330/10000=0,033 ? P(AnB)=0,03, logo A e B não são independentes (também se nota P(A|B)=0,3 ? P(A)=0,33).

Explicação

A resposta apresenta o cálculo das probabilidades de eventos A e B, utilizando a contagem de elementos que satisfazem cada condição. A interseção dos eventos é corretamente identificada, permitindo o cálculo da probabilidade condicional. A verificação da independência é feita através da comparação entre a probabilidade da interseção e o produto das probabilidades individuais, confirmando que os eventos não são independentes.

Raio-X da questão

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