De um conjunto com 10 cartas numeradas de 1 a 10, escolhe-se uma carta ao acaso. Se o número for par, lança-se…

Questão

De um conjunto com 10 cartas numeradas de 1 a 10, escolhe-se uma carta ao acaso. Se o número for par, lança-se uma moeda; se for ímpar, lança-se um dado. a) Calcule a probabilidade de obter número par e cara. b) Calcule a probabilidade de obter número ímpar e obter 4 no dado. c) Os eventos “obter cara” e “obter número par” são independentes? Justifique suas respostas.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo de resposta: Há 5 pares e 5 ímpares em 10 cartas, então P(par)=1/2 e P(ímpar)=1/2. a) Se sai par escolhe-se moeda: P(par e cara)=P(par)·P(cara|par)=1/2·1/2=1/4. b) Se sai ímpar joga-se dado: P(ímpar e obter 4)=P(ímpar)·P(4|ímpar)=1/2·1/6=1/12. c) Os eventos não são independentes no espaço total, porque a ocorrência de "cara" só pode ocorrer quando o número é par; P(cara)=P(par and cara)=1/4, mas P(cara)?P(cara)·P(par) de forma que P(cara|par)=1/2 enquanto P(cara)=1/4, indicando dependência entre obter cara e obter número par no experimento composto.

Explicação

A análise das probabilidades considera a divisão do conjunto de cartas em pares e ímpares, permitindo calcular as probabilidades condicionais adequadas para cada situação. A dependência entre os eventos é evidenciada pela relação entre a ocorrência de "cara" e a escolha de um número par, que limita o espaço amostral. Assim, a justificativa para a dependência é baseada na forma como os eventos interagem dentro do experimento.

Raio-X da questão

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