Em um saco há 5 bolas amarelas e 3 verdes (total 8). Retiram-se duas bolas sem reposição. Calcule a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios, quando todos os resultados possíveis têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um saco há 5 bolas amarelas e 3 verdes (total 8). Retiram-se duas bolas sem reposição. Calcule a probabilidade de ambas serem amarelas.
- A) A probabilidade é 1/2, já que temos 5 bolas de uma cor.
- B) A probabilidade é 3/8, focando apenas nas verdes.
- C) A probabilidade é 5/8, sempre usando a maior quantidade de bolas.
- D) A probabilidade é 1/4, pois considera todos os tipos de bolas.
- E) P = (5/8)·(4/7) = 20/56 = 5/14
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Na primeira retirada, há 8 bolas no saco, sendo 5 amarelas. Logo, a probabilidade de a primeira ser amarela é 5/8.
- Como a retirada é sem reposição, sobram 7 bolas no saco, e 4 delas são amarelas. Logo, a probabilidade de a segunda ser amarela, dado que a primeira foi amarela, é 4/7.
- Como os dois eventos ocorrem em sequência, multiplicamos as probabilidades: P = (5/8) x (4/7) = 20/56 = 5/14.
- Por que as outras estão erradas: A) 1/2 ignora que o total de bolas muda e que a segunda retirada depende da primeira. B) 3/8 é a probabilidade de a primeira bola ser verde, e não de as duas serem amarelas. C) 5/8 considera apenas a primeira retirada e esquece a segunda. D) 1/4 supõe que cada retirada tem chance de 1/2, o que só valeria se as cores fossem equiprováveis, o que não é o caso aqui.
- Conclusão: a alternativa E está correta, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a probabilidade usando a fórmula de combinação.
Alternativa por alternativa
Acredita que, por haver 5 bolas de uma mesma cor, a chance de tirar duas amarelas seria simplesmente metade, sem considerar a composição do saco nem a retirada dependente.
Por que engana: Confundir a probabilidade de eventos independentes com a de eventos dependentes, não considerando a retirada sem reposição.
Calcula a probabilidade de sair uma bola verde na primeira retirada, confundindo o evento pedido (duas amarelas) com outro evento envolvendo as verdes.
Calcula apenas a probabilidade de a primeira bola ser amarela (5/8) e esquece de incluir a segunda retirada, que também precisa ser amarela.
Trata cada retirada como tendo chance de 1/2 (como se as cores fossem igualmente prováveis) e multiplica (1/2) x (1/2), ignorando a quantidade real de bolas de cada cor.
Eventos dependentes: após retirar uma amarela, restam 4 amarelas em 7 bolas. Usa-se P(AnB)=P(A)·P(B|A) = (5/8)·(4/7) = 5/14.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
cálculo de frações · probabilidade básica
Revisar o cálculo de probabilidades em eventos sem reposição.
Confundir a probabilidade de eventos independentes com a de eventos dependentes, não considerando a retirada sem reposição.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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