Em um saco há 3 bolas verdes e 5 bolas amarelas. Retira-se uma bola, anota-se a cor e a bola é reposta; em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um saco há 3 bolas verdes e 5 bolas amarelas. Retira-se uma bola, anota-se a cor e a bola é reposta; em seguida, retira-se outra bola. Qual é a probabilidade de que as duas bolas retiradas sejam verdes?
- A) As duas bolas retiradas não podem ser verdes, pois são amarelas.
- B) A probabilidade de retirar duas bolas verdes é 1/2.
- C) A probabilidade de ambas as bolas serem verdes é 9/32.
- D) A probabilidade de retirar uma bola verde é 3/5.
- E) P = (3/8)·(3/8) = 9/64 ˜ 0,1406
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Conte o total de bolas no saco. Há 3 verdes e 5 amarelas, então são 8 bolas no total. Passo 2: Como a bola é reposta após a primeira retirada, o saco volta a ter 8 bolas antes da segunda, e os dois eventos são independentes. Passo 3: A probabilidade de sair verde em uma retirada é 3/8. Passo 4: Para as duas retiradas serem verdes, multiplicamos as probabilidades: (3/8) x (3/8) = 9/64, que é aproximadamente 0,1406. Passo 5: Conclusão: a alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) não é verdade que bolas amarelas impedem a retirada de bolas verdes, porque o saco contém bolas verdes que podem ser sorteadas em cada tentativa. B) 1/2 não corresponde ao cálculo, já que a chance de verde em uma retirada é 3/8 e não 1/2. C) 9/32 surge de um erro no cálculo da segunda retirada, pois a reposição faz o saco voltar a ter 8 bolas, e não 4. D) 3/5 é a razão entre verdes e amarelas, e não a probabilidade de sair verde, que deve considerar o total de 8 bolas. Observação: na alternativa E, o símbolo sem sentido indica que o texto deveria ser aproximadamente igual a, mas o valor e a resposta continuam corretos.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada retirada e multiplique.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que, por haver bolas amarelas no saco, nenhuma bola verde pode ser retirada, ou confunde a condição de cor com a chance de sorteio. Ele não percebe que o evento depende apenas das bolas verdes existentes.
O aluno supõe que há apenas dois resultados possíveis por retirada e que cada um tem a mesma chance, ignorando a composição do saco. Ele aplica uma probabilidade de 1/2 sem considerar as 3 verdes e 5 amarelas.
O aluno calcula corretamente a primeira retirada como 3/8, mas na segunda usa 3/4, como se a bola retirada não fosse reposta e o total caísse para 4. Ele esquece que a reposição mantém o saco com 8 bolas.
Por que engana: Confundir a probabilidade de eventos independentes, multiplicando incorretamente as frações ou somando-as.
O aluno calcula a razão entre bolas verdes e amarelas (3 para 5) em vez da probabilidade, que deve ser o número de casos favoráveis dividido pelo total de bolas. Ele esquece de somar as 3 verdes às 5 amarelas no denominador.
Com reposição a composição do saco não muda: P(verde)=3/8 em cada retirada. Eventos independentes: multiplica-se P = (3/8)² = 9/64.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · multiplicacao de frações
Revisar o cálculo de probabilidade em eventos independentes.
Confundir a probabilidade de eventos independentes, multiplicando incorretamente as frações ou somando-as.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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