Lança-se uma moeda justa e, independentemente, gira-se um disco com três setores numerados {1,2,3}, todos…

Questão

Lança-se uma moeda justa e, independentemente, gira-se um disco com três setores numerados {1,2,3}, todos igualmente prováveis. Qual é a probabilidade de sair cara na moeda e o número 2 no disco?

1. A) A probabilidade é 2/3, considerando que temos duas opções na moeda.
2. B) A probabilidade é 1/6 para cada evento isoladamente.
3. C) P = (1/2)·(1/3) = 1/6
4. D) A probabilidade é 1/2, pois só consideramos a moeda.
5. E) A probabilidade é 1/3, apenas do disco com o número 2.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique os eventos. A moeda é justa, então P(cara) = 1/2. O disco tem três setores igualmente prováveis (1, 2 e 3), então P(número 2) = 1/3. Os dois eventos são independentes, pois o resultado da moeda não influencia o giro do disco.
2. Para eventos independentes, a probabilidade da ocorrência conjunta é o produto das probabilidades: P(cara e 2) = P(cara) · P(2) = (1/2) · (1/3) = 1/6.
3. Conferindo pelo espaço amostral, a moeda gera 2 resultados e o disco 3, totalizando 2 · 3 = 6 resultados igualmente prováveis. Apenas um deles é (cara, 2), logo a probabilidade é 1/6.
4. Por que as outras estão erradas. A: a probabilidade não é 2/3; o fato de a moeda ter duas faces não significa que a probabilidade do evento seja 2/3, e sim 1/2 para a moeda. B: 1/6 é a probabilidade da conjunção, não de cada evento isolado; isoladamente, a moeda tem 1/2 e o disco tem 1/3. D: 1/2 considera apenas a moeda, ignorando a condição sobre o disco. E: 1/3 considera apenas o disco, ignorando a condição sobre a moeda. O gabarito oficial C está correto.

💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada evento e multiplique.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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