Em um fluxograma de um experimento, primeiro lança-se uma moeda justa; em seguida gira-se um disco dividido em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um fluxograma de um experimento, primeiro lança-se uma moeda justa; em seguida gira-se um disco dividido em 3 setores iguais (vermelho, azul, verde). Determine a probabilidade de obter 'cara' na moeda e 'vermelho' no disco. Esses eventos são independentes?
- A) Probabilidade = 1/6; são independentes.
- B) Probabilidade = 1/2; são dependentes.
- C) Probabilidade = 1/9; são dependentes.
- D) Probabilidade = 1/2; não é possível calcular.
- E) Probabilidade = 1/3; são dependentes.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dois eventos. A moeda é justa, então P(cara) = 1/2. O disco tem 3 setores iguais (vermelho, azul, verde), então P(vermelho) = 1/3.
- Verifique a independência. Dois eventos são independentes quando o resultado de um não altera a probabilidade do outro. Lançar a moeda e girar o disco são experimentos separados, e o resultado da moeda não muda a chance de o disco parar no vermelho. Logo, os eventos são independentes. Ocorrer um depois do outro no fluxograma não torna os eventos dependentes.
- Calcule a probabilidade conjunta. Para eventos independentes, P(cara e vermelho) = P(cara) x P(vermelho) = 1/2 x 1/3 = 1/6.
- Compare com as alternativas. A alternativa A traz 1/6 e independentes, que é exatamente o resultado obtido, e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas:
- B) Ela usa apenas a probabilidade da moeda e afirma dependência, o que não se sustenta porque os experimentos são independentes.
- C) Ela multiplica 1/3 por 1/3, usando a probabilidade do disco duas vezes em vez de combinar moeda e disco; além disso, afirma dependência.
- D) Ela calcula corretamente a parte da moeda, mas diz que não é possível calcular, quando o enunciado dá os setores iguais e portanto a probabilidade 1/3 do disco.
- E) Ela considera apenas o disco e ignora a moeda, além de afirmar dependência sem justificativa.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada evento e verifique a independência.
Alternativa por alternativa
Os resultados da moeda e do disco não se influenciam; P(cara)=1/2 e P(vermelho)=1/3, então P(cara e vermelho)=1/2×1/3=1/6.
O aluno calcula apenas a probabilidade da moeda, ignorando o disco, e acredita que eventos em sequência no fluxograma são necessariamente dependentes.
O aluno multiplica 1/3 por 1/3, repetindo a probabilidade do disco em vez de usar a da moeda, e conclui que os eventos são dependentes porque aparecem em sequência.
Por que engana: Confundir a multiplicação das probabilidades de eventos independentes, resultando em um valor incorreto.
O aluno calcula a probabilidade da moeda corretamente, mas acha que falta informação sobre o disco, mesmo com os três setores iguais indicados no enunciado.
O aluno considera somente o disco, esquecendo que a moeda também faz parte do experimento, e assume que a ordem de realização dos eventos implica dependência.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos independentes
avaliacao
probabilidade de eventos independentes · multiplicacao de probabilidades
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a multiplicação das probabilidades de eventos independentes, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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