Num assento suspenso por duas cordas simétricas, uma criança de massa m = 35,0 kg senta-se. As cordas formam ?…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num assento suspenso por duas cordas simétricas, uma criança de massa m = 35,0 kg senta-se. As cordas formam ? = 30,0° com a vertical. Calcule a tensão T em cada corda. Use g = 10 m/s² e relacione as forças: SF_y = 0, 2T cos? = m g.
- A) T = 100 N
- B) T = 70 N
- C) T = 150 N
- D) T = 280 N
- E) T = 2,02×10^2 N em cada corda (aprox.).
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique as forças verticais. A criança está em equilíbrio, então a soma das forças na vertical é zero. As duas cordas puxam para cima, cada uma com componente vertical T cos30°, e o peso mg puxa para baixo.
- Escreva a equação de equilíbrio: 2T cos30° = m g.
- Calcule o peso: m g = 35,0 × 10 = 350 N.
- Isole T: T = 350 / (2 × cos30°). Como cos30° é aproximadamente 0,866, o denominador vale 1,732, logo T = 350 / 1,732 ≈ 202 N, ou seja, 2,02×10^2 N em cada corda.
- Compare com as alternativas. A alternativa E corresponde exatamente ao resultado, então o gabarito oficial está correto.
- Por que as outras estão erradas. A (100 N) é muito pequena para um peso de 350 N distribuído em duas cordas inclinadas. B (70 N) resulta de dividir o peso por 5, o que não tem relação com a geometria. C (150 N) subestima a tensão, pois ignora que a inclinação aumenta a tensão necessária. D (280 N) corresponde a 350 vezes 0,8, um fator que não é o cosseno de 30°.
💡 Dica: Aplique a segunda lei de Newton para resolver a equação.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente faz a divisão do peso por um fator incorreto ao isolar T, obtendo um valor pequeno demais para duas cordas que sustentam 350 N.
O aluno parece dividir o peso por 5 sem seguir a relação 2T cos30° = mg, possivelmente confundindo o número de cordas ou usando um fator aleatório.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre as forças, aplicando incorretamente a fórmula de equilíbrio e resultando em um valor de tensão incorreto.
O aluno acredita que a inclinação das cordas não altera a tensão necessária ou aproxima mal o cosseno, chegando a um valor próximo de mg/2 com ajuste indevido.
O aluno multiplica o peso por cerca de 0,8, usando um valor de cosseno errado (como o de 37°) em vez de cos30°, o que indica erro na aplicação da trigonometria.
Equilíbrio vertical: 2T cos? = m g ? T = m g / (2 cos?). Substituindo m=35, g=10, cos30°=0,866: T = 350/(2·0,866)=350/1,732 ˜ 202 N.
Raio-X da questão
tensão em cordas
avaliacao
tensão em cordas · forças em equilíbrio
Revisar as leis de Newton e decomposição de forças.
O aluno pode confundir a relação entre as forças, aplicando incorretamente a fórmula de equilíbrio e resultando em um valor de tensão incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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