Uma ponte suspensa improvisada para crianças usa duas cordas simétricas formando ângulos de 25° com a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma ponte suspensa improvisada para crianças usa duas cordas simétricas formando ângulos de 25° com a horizontal. Uma criança de massa 32,0 kg fica parada no centro do tablado; consideram-se forças estáticas e g = 10 m/s². Determine a tensão T em cada corda usando equilíbrio vertical: 2T·sin(25°)=mg.
- A) Tensão em cada corda é 1000 N, pois apenas considera o peso total.
- B) Tensão em cada corda é 200 N, pois ângulo de 25° reduz a carga.
- C) Tensão em cada corda ˜ 3,79×10² N (˜379 N), pois T = mg/(2 sin25°) = 320/(2·0,4226) ˜ 379 N.
- D) Tensão em cada corda é 500 N, pois é uma ponte mais resistente.
- E) Tensão em cada corda é 100 N, pois a massa é baixa e não causa muito estresse.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o peso da criança: P = m·g = 32,0 kg × 10 m/s² = 320 N. Esse é o peso total que as cordas devem sustentar na vertical.
- Como há duas cordas simétricas, cada uma contribui com sua componente vertical T·sen(25°). A soma das duas componentes verticais deve equilibrar o peso: 2T·sen(25°) = 320 N.
- Isole T: T = 320 / (2·sen(25°)) = 160 / sen(25°). Usando sen(25°) ≈ 0,4226, obtemos T ≈ 160 / 0,4226 ≈ 378,6 N, ou seja, aproximadamente 3,79×10² N (cerca de 379 N).
- Conferindo o resultado: 2 × 378,6 × 0,4226 ≈ 320 N, o que confirma o equilíbrio vertical.
- Por que as outras estão erradas. A (1000 N) não corresponde a nenhum cálculo com a massa dada e ignora o fator geométrico. B (200 N) supõe que a inclinação reduz a carga, mas, com cordas inclinadas, a tensão é maior que a metade do peso, pois só a componente vertical sustenta a criança. D (500 N) ignora o cálculo e se apoia na ideia de que pontes são resistentes. E (100 N) confunde massa baixa com pouca tensão, quando a tensão depende do peso e do ângulo.
- Conclusão: a alternativa correta é a C, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Utilize a fórmula de equilíbrio vertical para encontrar a tensão.
Alternativa por alternativa
O aluno ignora o ângulo de 25° e a divisão do peso entre as duas cordas, chegando a um valor que não corresponde a 320 N de peso.
O aluno acredita que a inclinação das cordas diminui a tensão, quando na verdade, com ângulo pequeno em relação à horizontal, a tensão aumenta, pois só a componente vertical equilibra o peso.
Por que engana: Confundir a relação entre a tensão e o peso, desconsiderando o ângulo das cordas na fórmula de equilíbrio.
Equilíbrio vertical: soma das componentes verticais 2T sin? = mg. Com m=32 kg, g=10 m/s² e sin25°˜0,4226, T = 320/(0,8452) ˜ 379 N.
O aluno associa a resistência da ponte à ideia de que ela suporta tensões maiores que o necessário, em vez de calcular a tensão a partir do equilíbrio de forças.
O aluno supõe que uma massa pequena gera pouco esforço nas cordas, sem relacionar a tensão ao peso da criança e à geometria do sistema.
Raio-X da questão
tensão em cordas
avaliacao
equilíbrio de forças · seno de ângulos
Revisar conceitos de equilíbrio de forças e trigonometria.
Confundir a relação entre a tensão e o peso, desconsiderando o ângulo das cordas na fórmula de equilíbrio.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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