Em um estudo de bioenergética, pesquisadores analisaram uma colônia hipotética de microrganismos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um estudo de bioenergética, pesquisadores analisaram uma colônia hipotética de microrganismos fotossintetizantes capaz de emitir energia na forma de radiação. Para relacionar a energia emitida à matéria convertida, foi utilizado o princípio da equivalência entre massa e energia. A potência luminosa emitida pela colônia é L = 3,80 × 10^26 W. Nesse modelo, a taxa de conversão de massa é dada por dm/dt = L/c², em que c = 3,00 × 10^8 m/s é a velocidade da luz no vácuo. Com base no texto, calcule a taxa de perda de massa por conversão de energia, dm/dt, e apresente o resultado em quilogramas por segundo (kg/s), no Sistema Internacional.
- A) dm/dt = 3,80 × 10^26/(3,00 × 10^8) = 1,27 × 10^18 kg/s
- B) dm/dt = 3,80 × 10^26/(3,00 × 10^8)² = 4,22 × 10^9 kg/s
- C) dm/dt = 3,80 × 10^26/(2,00 × 10^8)² = 9,50 × 10^9 kg/s
- D) dm/dt = (3,00 × 10^8)²/(3,80 × 10^26) = 2,37 × 10^-10 kg/s
- E) dm/dt = 3,80 × 10^26 × (3,00 × 10^8)² = 3,42 × 10^43 kg/s
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A potência luminosa é L = 3,80 × 10^26 W e a velocidade da luz é c = 3,00 × 10^8 m/s. A fórmula dada é dm/dt = L/c².
- Calcule o quadrado da velocidade da luz. c² = (3,00 × 10^8)² = 9,00 × 10^16 m²/s².
- Divida a potência pelo resultado. dm/dt = 3,80 × 10^26 / 9,00 × 10^16 = 0,422 × 10^10 = 4,22 × 10^9 kg/s.
- Verifique a unidade. W é J/s e J é kg·m²/s², logo W/(m²/s²) = kg/s, o que confirma a unidade pedida.
- Conclusão. A alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A divide por c em vez de c². A alternativa C usa c = 2,00 × 10^8 m/s, valor que não está no enunciado. A alternativa D inverte a fração. A alternativa E multiplica em vez de dividir.
💡 Dica: Aplique a fórmula dm/dt = L/c^2 para encontrar a taxa de perda de massa.
Alternativa por alternativa
O aluno dividiu a potência apenas pela velocidade da luz, esquecendo que a fórmula exige o quadrado de c. Ele ignorou o expoente na fórmula E = mc².
Por que engana: Confundir a fórmula e multiplicar em vez de dividir, resultando em valores muito maiores.
Substituindo os valores na expressão fornecida, obtém-se dm/dt = 3,80 × 10^26/(3,00 × 10^8)². Como (3,00 × 10^8)² = 9,00 × 10^16, então dm/dt = (3,80/9,00) × 10^10 = 4,22 × 10^9 kg/s. O contexto biológico está relacionado à colônia fotossintetizante, enquanto o cálculo aplica a equivalência massa-energia ao processo de emissão de energia.
O aluno trocou o valor de c por 2,00 × 10^8 m/s, copiando errado o dado do enunciado, e depois elevou ao quadrado corretamente.
O aluno inverteu a fração, colocando c² no numerador e L no denominador. Isso dá a massa por unidade de energia e não a taxa de perda de massa.
O aluno multiplicou a potência por c² em vez de dividir. Ele provavelmente confundiu a relação de E = mc², em que a energia é o produto, com a forma isolada da massa, que exige divisão.
Raio-X da questão
taxa de perda de massa
avaliacao
conversão de energia · cálculo de luminosidade
Revisar a relação entre energia e massa na física.
Confundir a fórmula e multiplicar em vez de dividir, resultando em valores muito maiores.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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