Em um laboratório de Biologia, uma câmera é acoplada a um equipamento usado para registrar imagens de células…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um laboratório de Biologia, uma câmera é acoplada a um equipamento usado para registrar imagens de células em uma cultura. O sensor da câmera tem largura horizontal s = 22,3 mm. Para que a imagem registre uma região com campo de visão horizontal ? = 60°, a distância focal pode ser estimada pela relação f = (s/2)/tan(?/2), em que f é dada em milímetros. Com base nas informações do texto, determine a distância focal necessária para a câmera registrar o campo de visão indicado. Considere tan(30°) ˜ 0,577 e forneça o resultado em milímetros.
- A) f ≈ 41,6 mm, pois f = (22,3/2)/tan(15°).
- B) f ≈ 6,4 mm, pois f = (22,3/2)/tan(60°).
- C) f ≈ 22,3 mm, pois f = (22,3/2)/sen(30°).
- D) f ≈ 38,6 mm, pois f = 22,3/tan(30°).
- E) f ≈ 19,3 mm, pois f = (22,3/2)/tan(30°).
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A largura do sensor é s = 22,3 mm e o campo de visão horizontal é 60°. A fórmula dada é f = (s/2)/tan(campo/2).
- Calcule a metade do sensor. s/2 = 22,3/2 = 11,15 mm.
- Calcule a metade do campo de visão. 60°/2 = 30°, logo a tangente a usar é tan(30°) ≈ 0,577.
- Calcule a distância focal. f = 11,15/0,577 ≈ 19,3 mm. Portanto a alternativa E está correta, e concorda com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A usa tan(15°), dividindo o ângulo por 2 duas vezes, em vez de tan(30°). B usa tan(60°), esquecendo de dividir o campo de visão por 2. C usa seno de 30° no lugar da tangente, o que não corresponde à fórmula dada. D esquece de dividir s por 2 antes de dividir pela tangente.
💡 Dica: Aplique a fórmula dada para calcular a distância focal.
Alternativa por alternativa
O aluno dividiu o ângulo de 60° por 2 duas vezes, chegando a 15°, e usou tan(15°) no denominador. A fórmula pede apenas a metade do campo, ou seja, 30°.
O aluno usou tan(60°) diretamente, sem dividir o campo de visão pela metade. Assim, ignorou a parte da fórmula que pede tan(campo/2).
Por que engana: Confundir a fórmula da distância focal, utilizando a tangente do ângulo total em vez da metade do ângulo.
O aluno trocou a função tangente pelo seno de 30°, confundindo as relações trigonométricas. A fórmula dada usa tangente, não seno.
O aluno calculou 22,3/tan(30°) e esqueceu de dividir a largura do sensor por 2, que é a metade que a fórmula exige. O resultado fica muito maior que o correto.
Como θ = 60°, deve-se utilizar θ/2 = 30° na fórmula. Assim, f = 11,15/0,577 ≈ 19,3 mm.
Raio-X da questão
distância focal
avaliacao
tangente de ângulos · cálculo de distâncias focais
Revisar a relação entre distância focal e campo de visão em câmeras.
Confundir a fórmula da distância focal, utilizando a tangente do ângulo total em vez da metade do ângulo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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