Numa sacola há 4 bolas vermelhas e 2 azuis. Retiram-se duas bolas sem reposição. Qual a probabilidade de as…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios, quando todos os resultados possíveis têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Numa sacola há 4 bolas vermelhas e 2 azuis. Retiram-se duas bolas sem reposição. Qual a probabilidade de as duas serem vermelhas?
- A) A probabilidade é 1/2, uma vez que há mais bolas vermelhas que azuis.
- B) A probabilidade é 4/5 porque existem mais bolas vermelhas.
- C) A probabilidade é 3/6, pois só importa a quantidade de bolas vermelhas disponíveis.
- D) 2/5
- E) A probabilidade é 1/3, pois retira-se uma bola por vez, sem considerar a segunda.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A sacola tem 4 bolas vermelhas e 2 azuis, ou seja, 6 bolas no total. Retiram-se duas bolas sem reposição, então a composição muda após a primeira retirada. Passo 2: Calcule a probabilidade de a primeira bola ser vermelha. São 4 vermelhas em 6 bolas, logo 4/6 = 2/3. Passo 3: Calcule a probabilidade de a segunda bola ser vermelha, sabendo que a primeira já era vermelha. Sobram 3 vermelhas e 5 bolas no total, logo 3/5. Passo 4: Como os dois eventos ocorrem em sequência, multiplique as probabilidades: 2/3 vezes 3/5 = 6/15 = 2/5. Passo 5: Compare com as alternativas. A alternativa D (2/5) é a correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A affirma 1/2 apenas porque há mais vermelhas, o que não é um cálculo de probabilidade. B usa 4/5, dividindo por 5 sem considerar que o total inicial é 6. C usa 3/6, ignorando que a segunda retirada depende da primeira. E usa 1/3, considerando apenas uma retirada, quando o enunciado pede as duas bolas.
💡 Dica: Calcule a probabilidade usando a fórmula de combinação.
Alternativa por alternativa
Acredita que haver mais bolas vermelhas do que azuis já determina a probabilidade de as duas serem vermelhas, sem fazer o cálculo de probabilidade. Também ignora a dependência entre as retiradas.
Por que engana: Confundir a probabilidade de eventos independentes com eventos dependentes, não considerando a retirada sem reposição.
Calcula a probabilidade com 4 vermelhas sobre 5 bolas, misturando o número de bolas após uma retirada com o total inicial. Não aplica corretamente a multiplicação das probabilidades sucessivas.
Supõe que a composição da sacola não muda após a primeira retirada e que só importa o número de vermelhas em relação ao total inicial. Não percebe que os eventos são dependentes, pois não há reposição.
P1=4/6, após retirar uma vermelha restam 3 vermelhas de 5: P2=3/5. P=4/6×3/5=12/30=2/5. A segunda probabilidade depende da primeira.
Considera apenas a primeira retirada e ignora a segunda, quando a questão pede que as duas bolas sejam vermelhas. Não multiplica as probabilidades de cada etapa.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
cálculo de probabilidades · combinações simples
Revisar o cálculo de probabilidade em eventos sem reposição.
Confundir a probabilidade de eventos independentes com eventos dependentes, não considerando a retirada sem reposição.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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