Uma urna contém 5 bolas vermelhas, 3 azuis e 2 verdes. Retira-se uma bola ao acaso, repõe-se, e retira-se…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma urna contém 5 bolas vermelhas, 3 azuis e 2 verdes. Retira-se uma bola ao acaso, repõe-se, e retira-se outra bola. Qual a probabilidade de, na primeira retirada, sair vermelha e, na segunda, sair azul? Calcule.
- A) A probabilidade é 1/10 pois há 10 bolas na urna.
- B) A probabilidade de sair 0,5 na primeira e 0,2 na segunda.
- C) A probabilidade de sair azul na primeira e vermelha na segunda é 0,25.
- D) P = (5/10)·(3/10) = 15/100 = 3/20 = 0,15
- E) A probabilidade de sair vermelha é 1 e azul é 0.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o total de bolas na urna: 5 vermelhas + 3 azuis + 2 verdes = 10 bolas. Passo 2: Calcule a probabilidade de sair vermelha na primeira retirada: P1 = 5/10 = 1/2 = 0,5. Passo 3: Como a bola é reposta, a urna volta a ter 10 bolas antes da segunda retirada, e os eventos são independentes. Calcule a probabilidade de sair azul na segunda: P2 = 3/10 = 0,3. Passo 4: Como os dois eventos ocorrem em sequência e são independentes, multiplique as probabilidades: P = (5/10)·(3/10) = 15/100 = 3/20 = 0,15. Passo 5: Conclusão: a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada, pois 1/10 é a probabilidade de sair uma bola específica, e não considera a cor vermelha nem a segunda retirada. A alternativa B está errada, pois 0,2 não corresponde à probabilidade de azul (que é 0,3) e a questão exige multiplicação, não apenas a indicação de dois valores. A alternativa C está errada, pois inverte a ordem dos eventos (azul primeiro e vermelha depois) e o valor 0,25 não corresponde a nenhum cálculo correto para a situação. A alternativa E está errada, pois probabilidade 1 significa evento certo e 0 significa evento impossível, o que não ocorre numa retirada aleatória com bolas de três cores.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada evento e multiplique.
Alternativa por alternativa
O aluno considera apenas o total de bolas e toma a probabilidade de uma bola específica como resposta, sem considerar a cor pedida nem a segunda retirada.
Por que engana: Confundir a ordem das retiradas e calcular a probabilidade de eventos de forma incorreta, como somar as probabilidades em vez de multiplicar.
O aluno calcula mal a probabilidade de azul (escreve 0,2 em vez de 0,3) e não multiplica as probabilidades dos dois eventos, apresentando apenas os valores isolados.
O aluno inverte a ordem dos eventos, considerando azul na primeira e vermelha na segunda, e ainda obtém um valor (0,25) que não corresponde ao cálculo correto.
Com reposição os eventos são independentes; P(AnB)=P(A)·P(B) com P(vermelha)=5/10 e P(azul)=3/10.
O aluno acredita que o resultado de uma retirada aleatória é determinístico, tratando probabilidade 1 como certeza e 0 como impossibilidade para cores que de fato podem ser sorteadas.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · multiplicacao de frações
Revisar o cálculo de probabilidades em eventos independentes.
Confundir a ordem das retiradas e calcular a probabilidade de eventos de forma incorreta, como somar as probabilidades em vez de multiplicar.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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