Numa caixa há 6 bolas vermelhas, 4 azuis e 2 verdes (total 12). Retira-se uma bola ao acaso sem reposição; em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios, quando todos os resultados possíveis têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Numa caixa há 6 bolas vermelhas, 4 azuis e 2 verdes (total 12). Retira-se uma bola ao acaso sem reposição; em seguida retira-se outra. Qual a probabilidade de a primeira ser vermelha e a segunda azul?
- A) P = 2/12
- B) P = (6/12)·(4/11) = 2/11 ˜ 0,1818.
- C) P = 4/12
- D) P = 1/3
- E) P = 6/12
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os eventos. Queremos que a primeira bola seja vermelha E a segunda seja azul, sem reposição, então os eventos são dependentes. Passo 2: Calcule a probabilidade da primeira bola ser vermelha. Há 6 vermelhas em um total de 12 bolas, logo P1 = 6/12 = 1/2. Passo 3: Calcule a probabilidade da segunda bola ser azul, dado que a primeira foi vermelha. Sem reposição, restam 11 bolas, e as 4 azuis continuam todas na caixa, logo P2 = 4/11. Passo 4: Multiplique as probabilidades, pois os dois eventos ocorrem em sequência: P = (6/12) x (4/11) = 24/132 = 2/11, que é aproximadamente 0,1818. Passo 5: Compare com as alternativas. A alternativa B traz exatamente essa expressão e esse valor, por isso é a correta, e coincide com o gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas. A: 2/12 é a probabilidade de uma bola verde na primeira retirada, não o evento pedido. C: 4/12 é a probabilidade de a primeira bola ser azul, ignorando a condição de que ela seja vermelha. D: 1/3 é a probabilidade de a segunda bola ser azul considerada isoladamente, que por simetria também vale 4/12. E: 6/12 é apenas a probabilidade da primeira bola ser vermelha, sem levar em conta a segunda retirada.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada evento e multiplique.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tomou a probabilidade de uma bola verde (2 em 12) como se fosse a do evento pedido, confundindo a cor exigida.
Por que engana: O aluno pode confundir a ordem das retiradas e calcular a probabilidade de forma incorreta, não considerando a redução do total de bolas após a primeira retirada.
Sem reposição os eventos são dependentes: P = P(vermelha)·P(azul|vermelha) = (6/12)·(4/11)=2/11.
O aluno calculou apenas a chance de a primeira bola ser azul (4 em 12), ignorando que a primeira precisa ser vermelha e que a azul deve sair na segunda retirada.
O aluno considerou a probabilidade de a segunda bola ser azul sem condicionar à primeira retirada, o que daria 4/12 = 1/3, e esqueceu que a ordem e a dependência entre as retiradas importam.
O aluno calculou só a probabilidade da primeira bola ser vermelha (6/12) e esqueceu de multiplicar pela probabilidade da segunda retirada.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · multiplicacao de frações
Revisar o cálculo de probabilidade em eventos sequenciais.
O aluno pode confundir a ordem das retiradas e calcular a probabilidade de forma incorreta, não considerando a redução do total de bolas após a primeira retirada.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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