Tirando duas cartas consecutivas sem reposição de um baralho padrão de 52 cartas, qual a probabilidade de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Tirando duas cartas consecutivas sem reposição de um baralho padrão de 52 cartas, qual a probabilidade de ambas serem copas? Indique se os eventos são dependentes.
- A) A probabilidade é 1/26 e os eventos são dependentes.
- B) A probabilidade é 12/52 e os eventos são independentes.
- C) A probabilidade é 1/4 e os eventos são independentes.
- D) A probabilidade é 1/3 e os eventos são dependentes.
- E) Probabilidade = 13/221; os eventos são dependentes.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o espaço amostral. Um baralho padrão tem 52 cartas, sendo 13 de copas. Como as cartas são tiradas sem reposição, a segunda retirada acontece com uma carta a menos no baralho.
- Calcule a probabilidade de a primeira carta ser copas: 13/52.
- Dado que a primeira carta é copas, restam 51 cartas, sendo 12 de copas. A probabilidade de a segunda ser copas é 12/51.
- Multiplique as probabilidades, pois os dois eventos ocorrem em sequência: 13/52 * 12/51 = 156/2652 = 13/221. Simplificando, 13/221 = 1/17, aproximadamente 0,0588.
- Classifique a dependência. Os eventos são dependentes, porque o resultado da primeira retirada altera a composição do baralho e, portanto, a probabilidade da segunda. Isso ocorre justamente por não haver reposição.
- Análise das demais alternativas. A) está errada porque 1/26 não corresponde ao produto correto e a classificação de dependência não compensa o erro numérico. B) está errada porque 12/52 ignora a primeira retirada e trata os eventos como independentes. C) está errada porque 1/4 é a probabilidade de uma única carta ser copas, e não de ambas. D) está errada porque 1/3 não corresponde a nenhum cálculo válido para este problema, embora a classificação de dependência esteja correta.
- Conclusão: a alternativa correta é a E, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada carta ser uma copa.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente dividiu a probabilidade de copas por 2 (como se fosse uma metade arbitrária) ou fez uma simplificação indevida ao multiplicar as frações, chegando a 1/26 em vez de 13/221.
Por que engana: Confundir a probabilidade de eventos dependentes com a de eventos independentes, calculando como se as cartas fossem reposicionadas.
O aluno considera apenas o número de copas restantes sobre o baralho original (12/52), esquecendo que a primeira carta também altera o espaço amostral. Além disso, acredita que os eventos são independentes, o que contradiz a ausência de reposição.
O aluno calcula apenas a probabilidade de uma carta ser copas (13/52 = 1/4) e trata as retiradas como independentes, sem considerar que a segunda carta é ocorrência conjunta com a primeira.
O aluno acerta que os eventos são dependentes, mas erra o cálculo da probabilidade conjunta, obtendo 1/3 por um procedimento sem fundamento (por exemplo, uma simplificação equivocada das frações envolvidas).
Sem reposição a probabilidade muda no segundo sorteio: P = (13/52)·(12/51) = 156/2652 = 13/221; o segundo evento depende do primeiro.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos dependentes
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos dependentes
Revisar o cálculo de probabilidades em eventos dependentes.
Confundir a probabilidade de eventos dependentes com a de eventos independentes, calculando como se as cartas fossem reposicionadas.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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