Lance uma moeda justa e, simultaneamente, um dado justo de 6 faces. Seja A = 'sair cara' e B = 'sair número…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Lance uma moeda justa e, simultaneamente, um dado justo de 6 faces. Seja A = 'sair cara' e B = 'sair número múltiplo de 3'. Calcule P(A n B).
- A) P(A n B) = 1/4, considerando que todas as possibilidades são iguais
- B) P(A n B) = 2/6, considerando apenas os resultados do dado
- C) P(A n B) = 0, pois não pode sair cara e múltiplo de 3 ao mesmo tempo
- D) P(A n B) = P(A) + P(B) = 1/2 + 2/6 = 4/6
- E) P(AnB)=P(A)·P(B)=(1/2)·(2/6)=1/6.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A moeda e o dado são lançados juntos, então o espaço amostral tem 2 x 6 = 12 pares igualmente prováveis, como (cara, 1), (cara, 2), ..., (coroa, 6). Passo 2: Como os lançamentos são independentes, a probabilidade de os dois eventos ocorrerem juntos é o produto P(A) x P(B). Passo 3: P(A) = 1/2, pois a moeda é justa e tem uma face cara em duas. Passo 4: B = sair número múltiplo de 3 = {3, 6}, logo P(B) = 2/6 = 1/3. Passo 5: P(A n B) = 1/2 x 1/3 = 1/6. Conferência: os casos favoráveis são (cara, 3) e (cara, 6), ou seja, 2 em 12, que é 2/12 = 1/6. Por isso a alternativa E está correta e coincide com o gabarito. Alternativa A: a afirmação de que todas as possibilidades são iguais está certa, mas a contagem foi feita sobre 4 resultados em vez dos 12 pares, o que leva a 1/4. Alternativa B: considera apenas o dado e ignora a moeda, então não é a probabilidade do evento conjunto. Alternativa C: confunde eventos mutuamente exclusivos com eventos incompatíveis em experimentos diferentes; cara e múltiplo de 3 podem ocorrer simultaneamente. Alternativa D: soma as probabilidades em vez de multiplicar, o que é um erro de operação, e ainda assim a soma 1/2 + 1/3 não é a união correta, que seria 2/3.
💡 Dica: Como os eventos são independentes, multiplique suas probabilidades.
Alternativa por alternativa
Trata o experimento como se tivesse apenas 4 resultados igualmente prováveis, sem contar os 6 resultados do dado com cada face da moeda. Assim, supõe que cara e múltiplo de 3 formam 1 em 4 casos.
Considera apenas o lançamento do dado e esquece que a moeda também deve dar cara. A probabilidade de múltiplo de 3 foi tomada como resposta final.
Confunde eventos mutuamente exclusivos com eventos que não podem ocorrer juntos. Como moeda e dado são lançamentos independentes, cara e múltiplo de 3 podem sair ao mesmo tempo.
Usa a soma P(A) + P(B) para calcular a interseção, quando a soma corresponde à união e a interseção exige multiplicação em eventos independentes. Além disso, o resultado 4/6 nem sequer é a união correta, que seria 2/3.
Por que engana: Somar as probabilidades dos eventos ou considerar apenas os resultados do dado, sem reconhecer que os eventos são independentes e que a interseção exige ambos simultaneamente.
A moeda e o dado são independentes. A probabilidade de sair cara é 1/2, e a de sair um múltiplo de 3 no dado é 2/6. Portanto, P(A n B) = (1/2)·(2/6) = 1/6.
Raio-X da questão
Probabilidade de eventos independentes
avaliacao
Probabilidade de eventos simples · Multiplicação de frações
Revise eventos independentes e a regra do produto para calcular a probabilidade da interseção.
Somar as probabilidades dos eventos ou considerar apenas os resultados do dado, sem reconhecer que os eventos são independentes e que a interseção exige ambos simultaneamente.
tomada_decisao
abstrato
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