Ao lançar uma moeda equilibrada e um dado justo, sejam A = “sair cara” e B = “sair número par”. Determine se A…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ao lançar uma moeda equilibrada e um dado justo, sejam A = “sair cara” e B = “sair número par”. Determine se A e B são eventos independentes e calcule P(AnB).
- A) P(AnB) = (5/8)·(3/8) = 15/64.
- B) P(AnB) = (5/8)·(1/8) = 5/64.
- C) P(AnB) = (3/8)·(3/8) = 9/64.
- D) P(AnB) = (1/8)·(1/8) = 1/64.
- E) Sim; P(AnB)=P(A)·P(B)=1/2·1/2=1/4.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o espaço amostral. A moeda tem 2 resultados (cara ou coroa) e o dado tem 6 (1 a 6), logo há 2 x 6 = 12 resultados igualmente prováveis.
- Calcule P(A). Os casos favoráveis a 'sair cara' são 6 (cara com cada face do dado), então P(A) = 6/12 = 1/2.
- Calcule P(B). Os números pares do dado são 2, 4 e 6, ou seja, 3 de 6. Com a moeda livre, os casos favoráveis são 3 x 2 = 6 em 12, então P(B) = 1/2.
- Calcule P(A inter B). Os casos em que sai cara e número par são: cara com 2, cara com 4 e cara com 6, isto é, 3 casos em 12. Logo P(A inter B) = 3/12 = 1/4.
- Verifique a independência. Como P(A) x P(B) = 1/2 x 1/2 = 1/4 = P(A inter B), os eventos são independentes. Isso é esperado, pois o resultado da moeda não influencia o resultado do dado.
- Compare com as alternativas. A alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque 5/8 e 3/8 não são probabilidades de A e B nesse experimento. A alternativa B está errada porque 5/8 e 1/8 não correspondem a nenhum dos eventos. A alternativa C está errada porque 3/8 não é a probabilidade de nenhum dos eventos. A alternativa D está errada porque 1/8 também não corresponde a P(A) nem a P(B).
💡 Dica: Calcule as probabilidades de A e B separadamente antes de verificar a independência.
Alternativa por alternativa
O aluno parece atribuir probabilidades 5/8 e 3/8 aos eventos, sem contar corretamente os casos favoráveis em um espaço de 12 resultados. Além disso, supõe que a multiplicação das probabilidades resolve a questão sem verificar os valores de P(A) e P(B).
Por que engana: Confundir a probabilidade de eventos independentes com a de eventos dependentes, resultando em um cálculo incorreto.
O aluno usa frações como 5/8 e 1/8 sem base no espaço amostral, que tem 12 resultados. Ele também mistura a ideia de probabilidade com a de contagem de casos favoráveis sem dividir pelo total correto.
O aluno considera P(A) = P(B) = 3/8 e multiplica esses valores. Ele confunde a probabilidade de cada evento com o número de casos favoráveis em outro espaço amostral.
O aluno multiplica 1/8 por 1/8, talvez por imaginar que cada evento corresponde a apenas um resultado em 8 possibilidades. Isso mostra que ele não percebe que há 12 resultados e que a cara e o par têm metade de chance cada.
Os resultados da moeda e do dado não interferem entre si; P(A)=1/2, P(B)=3/6=1/2, produto = 1/4.
Raio-X da questão
eventos independentes
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos independentes
Revisar a definição de eventos independentes e como calcular probabilidades conjuntas.
Confundir a probabilidade de eventos independentes com a de eventos dependentes, resultando em um cálculo incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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