Lance um dado justo. Seja A = "sair número par" e B = "sair 3". Os eventos A e B são independentes? Calcule…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Lance um dado justo. Seja A = "sair número par" e B = "sair 3". Os eventos A e B são independentes? Calcule para justificar.
- A) Dependentes — P(AnB)=0 ? P(A)P(B)=1/12.
- B) P(AnB) é 1/3, então A e B são dependentes.
- C) A e B são dependentes porque ambos são números ímpares.
- D) P(A) é 1/6 e P(B) é 1/3, então são independentes.
- E) A e B são sempre independentes em eventos aleatórios.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Espaço amostral do dado justo: {1, 2, 3, 4, 5, 6}, com 6 resultados igualmente prováveis. Passo 2: Evento A (sair número par): {2, 4, 6}, logo P(A) = 3/6 = 1/2. Passo 3: Evento B (sair 3): {3}, logo P(B) = 1/6. Passo 4: Interseção A e B (par e igual a 3): nenhum resultado satisfaz as duas condições, pois 3 é ímpar. Logo P(A e B) = 0. Passo 5: Critério de independência: A e B são independentes se e somente se P(A e B) = P(A) x P(B). Aqui P(A) x P(B) = 1/2 x 1/6 = 1/12. Passo 6: Como P(A e B) = 0 é diferente de 1/12, a igualdade não se verifica, então A e B são dependentes. Intuitivamente, saber que saiu número par elimina o 3 como possibilidade, ou seja, muda a probabilidade de sair 3 de 1/6 para 0. Passo 7: Comparação com o gabarito: a alternativa A está correta, pois conclui dependência e apresenta corretamente P(A e B) = 0 diferente de P(A) x P(B) = 1/12. Passo 8: Por que as outras estão erradas: B calcula P(A e B) como 1/3, o que é falso; C afirma dependência por ambos serem ímpares, mas compartilhar uma característica não define dependência; D erra P(A), que é 1/2 e não 1/6, e a conclusão de independência é falsa; E trata independência como regra geral, quando ela depende de cada par de eventos e deve ser verificada por cálculo.
💡 Dica: Calcule as probabilidades de A e B e verifique a independência.
Alternativa por alternativa
P(A)=3/6=1/2, P(B)=1/6. Como 3 não é par, AnB=Ø então P(AnB)=0, diferente de P(A)P(B)=1/2·1/6=1/12; portanto são dependentes.
O aluno calcula a interseção como 1/3, como se A e B tivessem dois resultados favoráveis em comum; não percebe que nenhum resultado é simultaneamente par e igual a 3. Acerta a conclusão de dependência por um cálculo errado.
Por que engana: Confundir a definição de eventos independentes, acreditando que a probabilidade de A e B ocorrerem juntos é igual ao produto das probabilidades individuais.
O aluno acredita que dois eventos que compartilham uma característica, como serem ímpares, já são dependentes. Confunde dependência estatística, que depende de a probabilidade mudar, com semelhança de propriedades.
O aluno trata o evento sair número par como se fosse um único resultado e calcula P(A) = 1/6, depois conclui independência sem verificar a igualdade P(A e B) = P(A) x P(B). A conclusão está errada e não é justificada pelo cálculo.
O aluno supõe que eventos aleatórios são sempre independentes, usando a intuição de que o acaso não se relaciona com outros eventos. Não percebe que independência é uma propriedade específica de cada par de eventos, que precisa ser verificada.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos independentes
Revisar o conceito de eventos independentes em probabilidade.
Confundir a definição de eventos independentes, acreditando que a probabilidade de A e B ocorrerem juntos é igual ao produto das probabilidades individuais.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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