Um experimento consiste em lançar uma moeda justa e, em seguida, um dado equilibrado de seis faces. Considere…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um experimento consiste em lançar uma moeda justa e, em seguida, um dado equilibrado de seis faces. Considere os eventos A = "moeda cai em cara" e B = "dado mostra 6". Os eventos A e B são independentes? Calcule P(A n B).
- A) Os eventos A e B são dependentes, pois envolvem a mesma moeda.
- B) P(A n B) = 1/6, pois o dado sempre mostra o mesmo resultado.
- C) P(A n B) = 1/2, pois ambos os eventos têm a mesma probabilidade.
- D) P(A n B) = 1/3, já que A e B representam eventos opostos.
- E) Sim. P(A n B) = 1/2 × 1/6 = 1/12.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique as probabilidades individuais. A moeda é justa, então P(A) = 1/2 (cara). O dado é equilibrado com seis faces, então P(B) = 1/6 (sair 6).
- Verifique a independência. Dois eventos são independentes quando o resultado de um não altera a probabilidade do outro. Como a moeda e o dado são lançados separadamente, o resultado da moeda não influencia o dado. Logo, A e B são independentes.
- Calcule a interseção. Para eventos independentes, P(A n B) = P(A) x P(B) = 1/2 x 1/6 = 1/12.
- Conclua. A alternativa E está correta: os eventos são independentes e P(A n B) = 1/12. O gabarito oficial está correto.
- Analise as demais alternativas. A afirma que são dependentes por usarem a mesma moeda, mas o fato de envolverem o mesmo experimento não cria dependência. B diz que o dado sempre mostra o mesmo resultado, o que contradiz o enunciado, pois o dado é equilibrado. C atribui a P(A n B) o valor 1/2 por igualdade de probabilidades, mas a interseção exige multiplicar as probabilidades quando há independência. D trata A e B como eventos opostos, o que não é verdade, pois eles podem ocorrer simultaneamente, e 1/3 não corresponde ao produto de 1/2 por 1/6.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada evento e use a fórmula de probabilidade conjunta.
Alternativa por alternativa
Acredita que dois eventos que envolvem o mesmo experimento ou a mesma moeda são necessariamente dependentes. Não percebe que a dependência depende de um resultado alterar a probabilidade do outro.
Interpreta que o dado 'sempre mostra o mesmo resultado' e ignora que o dado é equilibrado, com cada face com probabilidade 1/6. Confunde a probabilidade de sair 6 com a ideia de resultado fixo.
Por que engana: Confundir a independência dos eventos A e B, acreditando que a moeda e o dado influenciam um ao outro.
Supõe que, como as probabilidades individuais são iguais, a interseção também deve ser igual a 1/2. Não aplica a regra do produto para eventos independentes, na qual P(A n B) = P(A) x P(B).
Confunde eventos opostos (complementares, que não podem ocorrer juntos) com eventos independentes. Além disso, o valor 1/3 não é obtido por nenhum produto ou soma coerente com as probabilidades 1/2 e 1/6.
Os resultados da moeda e do dado não se influenciam; a probabilidade do evento conjunto é o produto das probabilidades individuais.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos independentes
avaliacao
probabilidade de eventos independentes · multiplicacao de probabilidades
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a independência dos eventos A e B, acreditando que a moeda e o dado influenciam um ao outro.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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