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Em um tubo de raios X clínico, elétrons são acelerados por V = 120 kV. Determine o menor comprimento de onda…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13CNT302

Comunicar, para públicos variados, em diversos contextos, resultados de análises, pesquisas e/ou experimentos, elaborando e/ou interpretando textos, gráficos, tabelas, símbolos, códigos, sistemas de classificação e equações, por meio de diferentes linguagens, mídias, tecnologias digitais de informação e comunicação (TDIC), de modo a participar e/ou promover debates em torno de temas científicos e/ou tecnológicos de relevância sociocultural e ambiental.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em um tubo de raios X clínico, elétrons são acelerados por V = 120 kV. Determine o menor comprimento de onda ?_min produzido. Use E = e·V (e = 1,60×10^-19 C), ? = h·c/E, h = 6,63×10^-34 J·s, c = 3×10^8 m/s. Forneça ? em metros.

A) ?_min = 3,20×10^-12 m
B) ?_min = 0,0052 nm
C) ?_min = 1,04×10^-11 m (0,0104 nm).
D) ?_min = 2,48×10^-11 m
E) ?_min = 1,20×10^-10 m

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Calcular a energia dos elétrons. E = e·V = 1,60×10^-19 C × 120×10^3 V = 1,92×10^-14 J.
Aplicar a relação do menor comprimento de onda. λ_min = h·c/E = (6,63×10^-34 J·s × 3×10^8 m/s) / (1,92×10^-14 J).
Calcular o numerador. 6,63×10^-34 × 3×10^8 = 19,89×10^-26 = 1,989×10^-25 J·m.
Dividir. 1,989×10^-25 / 1,92×10^-14 ≈ 1,036×10^-11 m, ou seja, aproximadamente 1,04×10^-11 m.
Converter para nanômetros. 1,04×10^-11 m = 1,04×10^-2 nm = 0,0104 nm.
Conferir as alternativas. A alternativa C corresponde exatamente ao resultado obtido, coincidindo com o gabarito oficial.
Analisar as demais. A está errada, pois 3,20×10^-12 m não resulta da relação hc/eV. B está errada, pois 0,0052 nm é cerca de metade do valor correto. D está errada, pois 2,48×10^-11 m é mais que o dobro do valor correto. E está errada, pois 1,20×10^-10 m é mais de dez vezes maior que o valor correto.

💡 Dica: Aplique as fórmulas de energia e comprimento de onda.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Atençãoa que mais engana

O aluno provavelmente errou a potência de dez ao dividir hc por eV, ou fez a conta com um valor de tensão ou de energia trocado, chegando a uma ordem de grandeza incorreta.

Por que engana: Confundir a relação entre energia e comprimento de onda, aplicando a fórmula de forma incorreta.

B Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente calculou corretamente a ordem de grandeza, mas perdeu um fator 2 no procedimento (por exemplo, dividiu a energia por 2 ou tratou a conversão de unidades de forma errada), obtendo cerca de metade do valor real.

C Correta

E = e·V = 1,60×10^-19·1,20×10^5 = 1,92×10^-14 J; ? = h·c/E = (6,63×10^-34·3×10^8)/1,92×10^-14 = 1,04×10^-11 m.

D Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente errou o cálculo numérico da divisão ou usou um valor de constante ou de energia ligeiramente diferente, obtendo um resultado mais que o dobro do correto.

E Erradaerro: Conceitual

O aluno provavelmente confundiu a grandeza pedida: tratou o comprimento de onda como se fosse proporcional à tensão, ou fez a conversão de kV para V de forma incorreta, o que resulta em um valor muito maior que o correto.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom Aplicar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

comprimento de onda em raios X

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

comprimento de onda · energia dos elétrons

📚 Reveja

Revisar as relações entre energia, comprimento de onda e constantes físicas.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a relação entre energia e comprimento de onda, aplicando a fórmula de forma incorreta.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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