Em um tubo de Raios X, elétrons são acelerados por uma diferença de potencial V = 50,0 kV. Determine o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um tubo de Raios X, elétrons são acelerados por uma diferença de potencial V = 50,0 kV. Determine o comprimento de onda mínimo ?_min do contínuo de Bremsstrahlung usando ?_min = h·c / (e·V), com h = 6,63×10^-34 J·s, c = 3,0×10^8 m/s e e = 1,60×10^-19 C.
- A) ?_min ˜ 2,49×10^-11 m (˜0,025 nm)
- B) ?_min ˜ 5,0×10^-12 m
- C) ?_min ˜ 1,0×10^-10 m
- D) ?_min ˜ 2,0×10^-10 m
- E) ?_min ˜ 1,3×10^-11 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A diferença de potencial é V = 50,0 kV, que equivale a 50,0 x 10^3 V. As constantes são h = 6,63 x 10^-34 J·s, c = 3,0 x 10^8 m/s e e = 1,60 x 10^-19 C. A fórmula dada é lambda_min = h·c / (e·V).
- Calcule o numerador. h·c = 6,63 x 10^-34 x 3,0 x 10^8 = 1,989 x 10^-25 J·m.
- Calcule o denominador. e·V = 1,60 x 10^-19 x 50,0 x 10^3 = 8,0 x 10^-15 J.
- Divida. lambda_min = 1,989 x 10^-25 / 8,0 x 10^-15 = 2,49 x 10^-11 m, ou seja, cerca de 0,025 nm.
- Compare com as alternativas. A alternativa A (2,49 x 10^-11 m) coincide com o resultado obtido, e o gabarito oficial também indica A.
- Por que as outras estão erradas. B (5,0 x 10^-12 m) tem valor cerca de cinco vezes menor que o correto, o que indica erro de ordem de grandeza. C (1,0 x 10^-10 m) corresponde a um comprimento de onda cerca de quatro vezes maior, típico de estimativas sem cálculo. D (2,0 x 10^-10 m) é cerca de dez vezes maior, como se o denominador tivesse sido dividido por 10. E (1,3 x 10^-11 m) é próximo do valor que se obteria com 100 kV, não com 50 kV.
💡 Dica: Aplique a fórmula dada substituindo os valores corretamente.
Alternativa por alternativa
?_min = h·c/(eV) = (6,63×10^-34·3,0×10^8)/(1,60×10^-19·5,0×10^4) ˜ 2,49×10^-11 m.
O aluno provavelmente calculou o denominador com um valor de energia cerca de duas vezes maior ou cometeu erro de potência de 10 na conversão de kV para V, chegando a um comprimento de onda menor que o correto.
Por que engana: Confundir a relação entre energia e comprimento de onda, aplicando a fórmula de forma incorreta.
O aluno provavelmente estimou o resultado pela ordem de grandeza típica dos raios X (cerca de 0,1 nm) sem realizar a conta com os dados fornecidos, usando intuição no lugar do cálculo.
O aluno provavelmente errou a potência de 10 ao calcular e·V, obtendo um denominador cerca de dez vezes menor e, portanto, um comprimento de onda cerca de dez vezes maior.
O aluno provavelmente usou V = 100 kV em vez de 50 kV, ou dobrou a diferença de potencial ao substituir os dados, o que reduz o comprimento de onda para cerca de metade.
Raio-X da questão
comprimento de onda mínimo
avaliacao
cálculo de comprimento de onda · física de raios X
Revisar a relação entre energia, potencial e comprimento de onda em raios X.
Confundir a relação entre energia e comprimento de onda, aplicando a fórmula de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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