Em um tubo de raios X, elétrons são acelerados por uma diferença de potencial V = 50 kV e geram fótons de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um tubo de raios X, elétrons são acelerados por uma diferença de potencial V = 50 kV e geram fótons de freio; a energia máxima do fóton é E_max = e·V. Calcule o comprimento de onda de corte ?_min correspondente, usando h = 6,63×10?³4 J·s e c = 3×108 m/s. (use 1 eV = 1,6×10?¹? J).
- A) ?_min ˜ 2,49×10?¹¹ m (˜0,0249 nm).
- B) ?_min ˜ 5,0×10?¹² m
- C) ?_min ˜ 1,24×10?¹³ m
- D) ?_min ˜ 6,63×10?¹² m
- E) ?_min ˜ 4,0×10?¹² m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique a energia máxima do fóton. Como E_max = e·V, a energia é 1,6×10^-19 C × 50×10^3 V = 8×10^-15 J (equivalente a 50 keV). Passo 2: Use a relação de Planck-Einstein para a energia do fóton, E = h·c/λ, de modo que o comprimento de onda de corte é λ_min = h·c/E_max. Passo 3: Substitua os valores: λ_min = (6,63×10^-34 × 3×10^8) / (8×10^-15) = 19,89×10^-26 / 8×10^-15 = 2,486×10^-11 m, ou seja, aproximadamente 2,49×10^-11 m (0,0249 nm). Passo 4: Conclusão: a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B (5,0×10^-12 m) corresponderia a uma energia de cerca de 250 keV, cinco vezes maior que a do enunciado; C (1,24×10^-13 m) tem ordem de grandeza errada, pois é mil vezes menor que o resultado; D (6,63×10^-12 m) repete o valor da constante h com expoente incorreto, sem relação com a energia; E (4,0×10^-12 m) está cerca de seis vezes abaixo do valor correto, indicando erro de potência de dez na conversão de energia.
💡 Dica: Utilize a relação entre energia e comprimento de onda para calcular.
Alternativa por alternativa
E_max = eV = 50·10³ eV = 8,0×10?¹5 J; ? = h·c / E ? ? = (6,63×10?³4·3×108)/(8,0×10?¹5) ˜ 2,49×10?¹¹ m.
O aluno provavelmente converteu a tensão de kV para V de forma incorreta ou usou uma energia cerca de cinco vezes maior que 50 keV, como se fosse 250 keV, o que reduz o comprimento de onda para 5×10^-12 m.
Por que engana: Confundir a relação entre energia e comprimento de onda, aplicando a fórmula de forma incorreta.
O aluno provavelmente tratou mal a conversão entre eV e J ou a ordem de grandeza da energia, chegando a um valor mil vezes menor que o correto. Assim, não percebeu que o resultado precisa estar na ordem de 10^-11 m.
O aluno provavelmente copiou a mantissa da constante de Planck (6,63) como resposta ou errou o expoente, sem efetuar o cálculo de h·c/E. Ele confunde o valor de uma constante com o resultado final.
O aluno provavelmente cometeu um erro de potência de dez na conversão de 50 kV para joules, ou fez uma divisão incorreta, obtendo um valor cerca de seis vezes menor que o correto.
Raio-X da questão
comprimento de onda de fótons
avaliacao
energia de fótons · diferença de potencial
Revisar a relação entre energia e comprimento de onda em fótons.
Confundir a relação entre energia e comprimento de onda, aplicando a fórmula de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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