Um circuito ressonante LC possui L = 25,0 µH e C = 100,0 pF. Calcule a frequência de ressonância f dada por f…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um circuito ressonante LC possui L = 25,0 µH e C = 100,0 pF. Calcule a frequência de ressonância f dada por f = 1/(2pv(L·C)). Dê o resultado em Hz (unidades SI).
- A) f = 1,00×10^6 Hz, usando C = 10,0 pF.
- B) f = 2,50×10^7 Hz, por erro de radical.
- C) f = 6,28 MHz, erro ao multiplicar por 2p.
- D) f = 4,00 Hz, resultado irreal para circuitos LC.
- E) f = 3,18×10^6 Hz (˜3,18 MHz).
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Interpretar a fórmula. O enunciado escreve f = 1/(2pv(L·C)), que deve ser lido como f = 1/(2π√(L·C)), pois 'pv' representa o símbolo da raiz quadrada.
- Converter as unidades para o SI. L = 25,0 µH = 25,0 × 10^-6 H e C = 100,0 pF = 100,0 × 10^-12 F.
- Calcular o produto L·C. L·C = 25,0 × 10^-6 × 100,0 × 10^-12 = 2500 × 10^-18 = 2,5 × 10^-15 (unidade: s²).
- Extrair a raiz quadrada. √(2,5 × 10^-15) = √(25 × 10^-16) = 5 × 10^-8 s.
- Multiplicar por 2π. 2π × 5 × 10^-8 ≈ 3,1416 × 10^-7 s.
- Inverter para obter a frequência. f = 1/(3,1416 × 10^-7) ≈ 3,18 × 10^6 Hz, ou seja, cerca de 3,18 MHz.
- Comparar com o gabarito. O resultado coincide com a alternativa E, que é também o gabarito oficial.
- Analisar as alternativas erradas. A usa C = 10,0 pF (valor diferente do enunciado) e, mesmo assim, daria cerca de 10 MHz, não 1 MHz. B tem ordem de grandeza errada, resultado de erro na raiz quadrada. C é 2π × 10^6, que corresponde a multiplicar por 2π em vez de dividir. D é inviável, pois o produto LC é muito pequeno e a frequência resultante só pode ser da ordem de megahertz.
💡 Dica: Substitua os valores de L e C na fórmula da frequência de ressonância.
Alternativa por alternativa
O aluno trocou o valor de C de 100,0 pF por 10,0 pF e também errou a ordem de grandeza ao final, ignorando as potências de dez na conversão.
O aluno errou a raiz quadrada do produto LC, deixando a potência de dez com ordem de grandeza incorreta, o que eleva a frequência para a casa dos 25 MHz.
O aluno multiplicou por 2π em vez de dividir, o que mantém a unidade certa mas gera um valor de 2π × 10^6 Hz, longe do resultado correto.
Por que engana: Confundir as unidades de L e C, resultando em um cálculo incorreto da frequência.
O aluno acredita que a frequência de um circuito LC deve ser baixa, como o cotidiano sugere, e não verifica a ordem de grandeza do resultado com as potências de dez envolvidas.
L·C = 25,0×10^-6·100,0×10^-12 = 2,50×10^-15; v(L·C)=5,00×10^-8; f = 1/(2p·5,00×10^-8)=3,18×10^6 Hz.
Raio-X da questão
circuito ressonante
avaliacao
circuito ressonante · cálculo de frequência
Revisar a fórmula da frequência de ressonância em circuitos LC.
Confundir as unidades de L e C, resultando em um cálculo incorreto da frequência.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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