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Em um equipamento de bioimpedância usado para analisar tecidos, um circuito série RLC é empregado para…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13CNT302

Comunicar, para públicos variados, em diversos contextos, resultados de análises, pesquisas e/ou experimentos, elaborando e/ou interpretando textos, gráficos, tabelas, símbolos, códigos, sistemas de classificação e equações, por meio de diferentes linguagens, mídias, tecnologias digitais de informação e comunicação (TDIC), de modo a participar e/ou promover debates em torno de temas científicos e/ou tecnológicos de relevância sociocultural e ambiental.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em um equipamento de bioimpedância usado para analisar tecidos, um circuito série RLC é empregado para selecionar uma faixa de frequência do sinal elétrico. Nesse circuito, a resistência é R = 50,0 O, a indutância é L = 100 mH e a capacitância é C = 1,00 µF. Para esse tipo de circuito, a frequência de ressonância é dada por f0 = 1/(2pv(LC)), e o fator de qualidade é calculado por Q = (1/R)v(L/C). Com base nos dados do circuito e nas expressões fornecidas, quais são, aproximadamente, a frequência de ressonância f0 e o fator de qualidade Q?

A) f₀ ≈ 15,9 Hz; Q ≈ 0,0632.
B) f₀ ≈ 159 Hz; Q ≈ 39,5.
C) f₀ ≈ 503 Hz; Q ≈ 6,32.
D) f₀ ≈ 503 Hz; Q ≈ 39,5.
E) f₀ ≈ 159 Hz; Q ≈ 6,32.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Converta as unidades. L = 100 mH = 0,100 H e C = 1,00 µF = 1,00 x 10^-6 F. Lembre que 100 mH é 0,1 H, não 1 H.
Calcule o produto LC = 0,100 x 1,00 x 10^-6 = 1,00 x 10^-7.
Calcule a raiz de LC: raiz de 1,00 x 10^-7 ≈ 3,162 x 10^-4.
Calcule f0 = 1 / (2 x pi x raiz de LC) = 1 / (2 x 3,1416 x 3,162 x 10^-4) ≈ 1 / (1,987 x 10^-3) ≈ 503 Hz.
Calcule a razão L/C = 0,100 / 1,00 x 10^-6 = 1,00 x 10^5. Raiz de 1,00 x 10^5 ≈ 316,2 ohms.
Calcule Q = (1/R) x raiz de (L/C) = 316,2 / 50,0 ≈ 6,32.
Conclusão: f0 ≈ 503 Hz e Q ≈ 6,32, que é a alternativa C. Isso coincide com o gabarito oficial.
Por que as outras estão erradas: A usa uma frequência muito baixa e um Q inverso; B e E usam f0 ≈ 159 Hz, que corresponde a um LC errado de 1,00 x 10^-6; D tem o Q errado, cerca de 2 pi vezes o valor correto.

💡 Dica: Aplique as fórmulas de frequência de ressonância e fator de qualidade.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno inverteu a relação de Q e errou a frequência, obtendo valores muito pequenos, como se a raiz de LC fosse muito grande.

Por que engana: Confundir a fórmula do fator de qualidade com a frequência de ressonância, aplicando valores incorretos.

B Erradaerro: Atenção

O aluno calculou LC com valor 10 vezes maior do que o correto (1,00 x 10^-6 em vez de 1,00 x 10^-7), provavelmente por erro na conversão de mH para H. Também obteve Q de cerca de 39,5, que não corresponde a raiz de (L/C) dividida por R.

C Correta

Convertendo as grandezas para o SI: L = 0,100 H e C = 1,00 × 10⁻⁶ F. Assim, f₀ = 1/[2π√(0,100 × 1,00 × 10⁻⁶)] ≈ 503 Hz. Além disso, Q = (1/50,0)√(0,100/1,00 × 10⁻⁶) ≈ 6,32.

D Erradaerro: Procedimental

O aluno calculou f0 corretamente, mas errou o fator de qualidade, obtendo cerca de 39,5. Isso sugere uma multiplicação indevida por 2 pi ou erro na aplicação da fórmula de Q.

E Erradaerro: Atenção

O aluno acertou Q, mas errou a conversão de mH para H ou o produto LC, obtendo f0 de cerca de 159 Hz, que corresponde a LC = 1,00 x 10^-6.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

circuito RLC

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

circuitos elétricos · física de ressonância

📚 Reveja

Revisar as fórmulas de frequência de ressonância e fator de qualidade em circuitos RLC.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a fórmula do fator de qualidade com a frequência de ressonância, aplicando valores incorretos.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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