Num saco há 5 bolas vermelhas, 7 azuis e 3 amarelas (total 15). Retira-se uma bola ao acaso e, sem reposição…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num saco há 5 bolas vermelhas, 7 azuis e 3 amarelas (total 15). Retira-se uma bola ao acaso e, sem reposição, retira-se outra. Calcule a probabilidade de a primeira ser azul e a segunda ser vermelha. Dê a resposta como fração e decimal.
- A) P = (4/15)·(6/14) = 24/210 = 0,1143
- B) P = (6/15)·(5/14) = 30/210 = 1/7
- C) P = (7/15)·(5/14) = 35/210 = 1/6 ≈ 0,1667
- D) P = (7/15)·(3/14) = 21/210 = 0,1
- E) P = (7/15)·(5/15) = 35/225 = 7/45 ≈ 0,1556
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O saco tem 5 vermelhas, 7 azuis e 3 amarelas, totalizando 15 bolas. A primeira bola deve ser azul e a segunda, vermelha, sem reposição.
- Calcule a probabilidade de a primeira bola ser azul. Há 7 azuis em 15 bolas, então P1 = 7/15.
- Como não há reposição, sobram 14 bolas no saco, e as 5 vermelhas continuam lá. Assim, a probabilidade de a segunda ser vermelha, dado que a primeira foi azul, é P2 = 5/14.
- Como os eventos são sequenciais e dependentes, multiplique as probabilidades: P = (7/15) · (5/14) = 35/210 = 1/6 ≈ 0,1667.
- Compare com o gabarito oficial. O gabarito indica C, que coincide com o resultado obtido por resolução independente, então o gabarito está correto.
- Por que as outras estão erradas. A usa 4 e 6 como quantidades, sem relação com os dados do enunciado. B usa 6 azuis, quando são 7. D usa 3 bolas, mas a segunda bola deve ser vermelha, e não amarela. E ignora a ausência de reposição e mantém 15 bolas na segunda retirada, quando restam 14.
💡 Dica: Multiplique as probabilidades em sequência, atualizando o total após a primeira retirada.
Alternativa por alternativa
Trocou as quantidades do enunciado por outros números (4 e 6), sem relação com as cores pedidas. Não identificou corretamente o número de bolas azuis nem o total restante após a primeira retirada.
Contou 6 bolas azuis, quando o enunciado informa 7. Além disso, usou 5/14 corretamente para a segunda retirada, o que mostra que o erro está na contagem inicial.
Há 7 bolas azuis entre 15 na primeira retirada. Depois, restam 14 bolas, sendo 5 vermelhas. Multiplicamos as chances: 7/15 × 5/14 = 1/6, que é aproximadamente 0,1667.
Usou 3 bolas (amarelas) na segunda retirada, quando a questão pede a probabilidade de a segunda bola ser vermelha. Confundiu a cor pedida com outra cor do saco.
Manteve 15 bolas na segunda retirada, como se houvesse reposição, e usou 5/15 em vez de 5/14. Não compreendeu que, sem reposição, o total de bolas diminui após a primeira retirada.
Por que engana: O erro mais provável é manter o total em 15 após a primeira retirada ou usar a quantidade inicial incorreta de bolas azuis ou vermelhas.
Raio-X da questão
Probabilidade sem reposição
avaliacao
Cálculo de frações e probabilidades · Multiplicação de números decimais
Revise a probabilidade de eventos sucessivos dependentes e a redução do total após uma retirada.
O erro mais provável é manter o total em 15 após a primeira retirada ou usar a quantidade inicial incorreta de bolas azuis ou vermelhas.
tomada_decisao
abstrato
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