Uma moeda equilibrada é lançada duas vezes. Calcule a probabilidade de obter cara no primeiro lançamento e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma moeda equilibrada é lançada duas vezes. Calcule a probabilidade de obter cara no primeiro lançamento e cara no segundo. Use a notação P(...).
- A) P(C1 n C2) = P(C1)·P(C2) = (1/2)·(1/2) = 1/4.
- B) P(C1 n C2) = P(C2) = 1/2
- C) P(C1 n C2) = (1/4) + (1/8) = 3/8
- D) P(C1 n C2) = 1/8
- E) P(C1 n C2) = (1/2) + (1/4) = 3/4
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os eventos. C1 é sair cara no primeiro lançamento e C2 é sair cara no segundo lançamento. O símbolo n significa interseção, ou seja, os dois eventos ocorrem juntos.
- Como a moeda é equilibrada, cada lançamento tem duas faces igualmente prováveis: P(C1) = 1/2 e P(C2) = 1/2.
- Os lançamentos são independentes, pois o resultado do primeiro não altera o do segundo. Logo, P(C1 n C2) = P(C1)·P(C2) = (1/2)·(1/2) = 1/4.
- Confira pelo espaço amostral: os resultados possíveis são CC, CR, RC e RR, todos igualmente prováveis. Apenas CC satisfaz os dois eventos, então a probabilidade é 1/4.
- Comparando com o gabarito oficial (A), a resposta obtida coincide.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B usa apenas P(C2), ignorando o evento do primeiro lançamento; a alternativa C soma probabilidades em vez de multiplicar, e ainda chega a um valor sem base no espaço amostral; a alternativa D (1/8) divide 1/2 por 4, sem justificativa; a alternativa E soma 1/2 com 1/4, mas a interseção não é soma de probabilidades.
💡 Dica: Como os lançamentos são independentes, multiplique as probabilidades de sair cara em cada um.
Alternativa por alternativa
Os lançamentos são independentes. A chance de sair cara nos dois é 1/2 vezes 1/2, que resulta em 1/4.
O aluno acredita que a probabilidade conjunta é igual à de um único lançamento, ignorando que é preciso que os dois eventos ocorram simultaneamente.
Por que engana: Confundir a ocorrência conjunta de cara nos dois lançamentos com a probabilidade de apenas um deles, ou somar as probabilidades em vez de multiplicá-las.
O aluno soma parcelas (1/4 + 1/8) em vez de multiplicar as probabilidades de eventos independentes, confundindo interseção com união ou soma de frações arbitrárias.
O aluno calcula erradamente, talvez dividindo 1/2 por 4 ou tomando 1/2 · 1/4, sem base no espaço amostral de quatro resultados igualmente prováveis.
O aluno soma as probabilidades individuais (1/2 + 1/4), confundindo a interseção de eventos com a soma de probabilidades, e ainda usa um valor sem relação com a multiplicação.
Raio-X da questão
Probabilidade de eventos independentes
fixacao
Probabilidade de um evento simples · Multiplicação de frações
Revise o cálculo da probabilidade de eventos independentes, multiplicando as probabilidades de cada evento.
Confundir a ocorrência conjunta de cara nos dois lançamentos com a probabilidade de apenas um deles, ou somar as probabilidades em vez de multiplicá-las.
tomada_decisao
abstrato
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