Em uma brincadeira de balanço, uma criança de massa m = 30 kg está no fim de uma corda de comprimento L = 2,50…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma brincadeira de balanço, uma criança de massa m = 30 kg está no fim de uma corda de comprimento L = 2,50 m e é elevada até o ângulo ? = 45° e solta do repouso. Calcule a velocidade v no ponto mais baixo usando conservação de energia: mgh = ½ m v², com h = L(1 - cos?) e g = 10 m/s².
- A) v = 1,5 m/s
- B) v = 5 m/s
- C) v = 2 m/s
- D) v = 3,83 m/s
- E) v = 4 m/s
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A massa m = 30 kg não aparece na equação final, pois se cancela. Use L = 2,50 m, ângulo de 45° e g = 10 m/s².
- Calcule a altura h de queda do balanço com h = L(1 - cos 45°). O cosseno de 45° vale aproximadamente 0,7071, então 1 - 0,7071 = 0,2929 e h = 2,50 x 0,2929 = 0,7322 m.
- Aplique a conservação de energia mgh = ½ m v². Cancelando m, temos v² = 2gh.
- Substitua os valores: v² = 2 x 10 x 0,7322 = 14,645, e v = raiz de 14,645 = 3,83 m/s aproximadamente.
- Conclusão. A alternativa D (3,83 m/s) está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (1,5 m/s) implicaria altura de cerca de 0,11 m, muito menor que a calculada; B (5 m/s) exigiria h = 1,25 m, o que corresponde a usar cos 45° como 0,5; C (2 m/s) exigiria h = 0,2 m, valor incompatível com o cálculo; E (4 m/s) exigiria h = 0,8 m, resultado de um arredondamento grosseiro do cosseno.
💡 Dica: Calcule a altura pela geometria do balanço e iguale as energias potencial e cinética.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou uma altura muito pequena para a queda, possivelmente errando o valor do cosseno ou a multiplicação por L, e assim obteve uma velocidade baixa demais.
O aluno usou um valor errado para cos 45°, como 0,5, o que leva a h = L/2 = 1,25 m e a v = 5 m/s. Ele confunde o cosseno de 45° com o de 60°.
O aluno obteve uma altura de apenas 0,2 m, provavelmente por erro no cálculo de 1 - cos 45° ou na multiplicação por L, e então chegou a v = 2 m/s.
A altura é cerca de 0,732 m. A energia da criança transforma-se em movimento, e a velocidade no ponto mais baixo é cerca de 3,83 m/s.
O aluno arredondou o cosseno de forma grosseira (por exemplo, para 0,7), obtendo h = 0,75 a 0,8 m, e concluiu v = 4 m/s, sem perceber que a precisão do resultado depende desse valor.
Por que engana: O aluno pode usar o comprimento total da corda como altura ou confundir o ângulo e calcular incorretamente h = L(1 - cos θ), obtendo uma velocidade incompatível com as alternativas.
Raio-X da questão
conservação da energia mecânica
avaliacao
energia potencial gravitacional · trigonometria básica
Revise a relação entre altura, energia potencial gravitacional e velocidade, além de substituir os valores na equação.
O aluno pode usar o comprimento total da corda como altura ou confundir o ângulo e calcular incorretamente h = L(1 - cos θ), obtendo uma velocidade incompatível com as alternativas.
ciencia_tecnologia
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cotidiano
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