Uma criança de massa m = 25,0 kg balança num balanço (pêndulo) de comprimento L = 2,00 m com amplitude máxima…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Avaliar, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais, tecnologias e possíveis soluções para as demandas que envolvem a geração, o transporte, a distribuição e o consumo de energia elétrica, considerando a disponibilidade de recursos, a eficiência energética, a relação custo/benefício, as características geográficas e ambientais, a produção de resíduos e os impactos socioambientais e culturais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma criança de massa m = 25,0 kg balança num balanço (pêndulo) de comprimento L = 2,00 m com amplitude máxima ?_max = 20°. Considerando g = 10 m/s² e desprezando perdas, explique com equações a conversão de energia potencial em energia cinética durante o movimento e calcule a velocidade no ponto mais baixo usando h = L(1 - cos ?_max) e v = v(2 g h).
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Modelo de resposta: Adota-se o pêndulo como massa pontual sem atrito, então a energia mecânica total é conservada. Na amplitude máxima a energia é potencial: E_p = m g h, com h = L(1 - cos ?_max). No ponto mais baixo a energia é cinética: E_k = ½ m v². Igualando E_p = E_k: ½ m v² = m g h ? v = v(2 g h). Cálculo numérico: cos20° ˜ 0,9397 ? h = 2,00·(1-0,9397) = 0,1206 m. v = v(2·10·0,1206) = v(2,412) ˜ 1,55 m/s. Forças: a força peso é conservativa e realiza trabalho correspondente à variação de energia potencial; a tensão da corda é sempre radial e assume componente que modifica a direção da velocidade, mas não realiza trabalho instantâneo ao longo do arco ideal (para corda inextensível). Assim a velocidade no fundo é dada pela expressão acima. Observações: se houver atrito ou resistência do ar, parte da energia seria dissipada e v seria menor.
Explicação
A conservação da energia mecânica garante que a energia potencial máxima na altura se converte em energia cinética no ponto mais baixo do movimento. A fórmula utilizada para calcular a altura h, baseada na amplitude do pêndulo, permite determinar a velocidade no ponto mais baixo, aplicando a relação entre energia potencial e cinética. A análise das forças confirma que, em um sistema ideal sem atrito, a tensão não realiza trabalho, assegurando a conservação da energia.
Raio-X da questão
conversão de energia
avaliacao
conversão de energia · movimento circular
Revisar as leis da conservação de energia e suas aplicações em sistemas mecânicos.
O aluno pode confundir a conversão de energia potencial em cinética, não aplicando corretamente as equações para calcular a altura e a velocidade.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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