Em um experimento, lança-se um dado honesto de seis faces e, independentemente, lança-se uma moeda justa. Qual…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios, quando todos os resultados possíveis têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um experimento, lança-se um dado honesto de seis faces e, independentemente, lança-se uma moeda justa. Qual a probabilidade de obter o número 4 no dado E cara na moeda? Apresente o cálculo.
- A) P = 1/4 x 1/2 = 1/8
- B) P = 1/6 x 1/3 = 1/18
- C) P = 1/6 + 1/2 = 2/6
- D) P = 1/6 + 1/4 = 5/12
- E) P = (1/6)·(1/2) = 1/12.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os eventos. O dado é honesto, com 6 faces equiprováveis, então a chance de sair o número 4 é 1 em 6, ou seja, 1/6. A moeda é justa, com duas faces equiprováveis (cara e coroa), então a chance de sair cara é 1/2. Passo 2: Verifique a independência. Os lançamentos são independentes, pois o resultado do dado não influencia o da moeda. Quando dois eventos independentes ocorrem juntos (E), a probabilidade é o produto das probabilidades: P = (1/6) x (1/2). Passo 3: Calcule. (1/6) x (1/2) = 1/12. Passo 4: Compare com o gabarito oficial. O gabarito indica a alternativa E, que apresenta exatamente P = (1/6) x (1/2) = 1/12, o que confere com a resolução feita independentemente. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A alternativa A usa 1/4 para o dado, valor que não corresponde a um dado de seis faces. A alternativa B usa 1/3 para a moeda, o que não faz sentido para uma moeda com duas faces equiprováveis. A alternativa C soma as probabilidades em vez de multiplicar, o que corresponderia a um evento do tipo 'ou', não 'e'. A alternativa D também soma e ainda usa 1/4 para o dado, combinando os dois erros.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada evento e multiplique.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente atribuiu 1/4 à face 4 do dado, como se o dado tivesse apenas quatro resultados possíveis, ou confundiu a probabilidade do dado com a de outro evento.
Por que engana: Confundir a operação de adição com multiplicação ao calcular a probabilidade conjunta dos eventos.
O aluno provavelmente tratou a moeda como tendo três resultados possíveis (cara, coroa e borda), atribuindo 1/3 à cara, ou confundiu o número de resultados da moeda.
O aluno sabe calcular a probabilidade de cada evento isoladamente, mas usou a soma em vez do produto. Ele aplicou a regra do 'ou' a um caso de ocorrência simultânea ('e').
O aluno usou a soma em vez do produto para eventos independentes, e também atribuiu 1/4 à probabilidade da cara, ou seja, errou o método e um dos valores.
Eventos independentes; P(4)=1/6 e P(cara)=1/2, então P(4 e cara)=P(4)·P(cara)=1/6·1/2.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · multiplicação de frações
Revisar o cálculo de probabilidades de eventos independentes.
Confundir a operação de adição com multiplicação ao calcular a probabilidade conjunta dos eventos.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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