Um gerador de imãs permanentes consiste em uma bobina retangular de N = 200 espiras e área A = 0,0100 m² que…

Questão

Um gerador de imãs permanentes consiste em uma bobina retangular de N = 200 espiras e área A = 0,0100 m² que gira com velocidade constante de 1 200 rpm (rot/min) em campo magnético uniforme B = 0,0800 T, com o eixo de rotação perpendicular às linhas de campo. (a) Escreva a expressão do fluxo magnético F(t) através da bobina e da fem induzida e(t) usando F = N·B·A·cos(?t) e e(t) = -dF/dt. (b) Calcule o valor de pico da fem induzida (V). Descreva qualitativa e quantitativamente como mudaria a fem de pico se a velocidade de rotação dobrar ou se N quadruplicar.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo de resposta: 1) Frequência rotacional f = 1 200 rpm·(1/60) = 20,0 Hz ? ? = 2pf = 40p rad/s. Fluxo magnético: F(t) = N·B·A·cos(?t) = 200·0,0800·0,0100·cos(40p t) = 0,160·cos(40p t) Wb. Fem induzida: e(t) = -dF/dt = N·B·A·?·sin(?t) com sinal negativo; com números e(t) = -0,160·40p·sin(40p t) = -6,4p·sin(40p t) V. 2) Valor de pico (amplitude) da fem: E_peak = N·B·A·? = 6,4p ˜ 20,1 V (SI). 3) Efeitos qualitativos/quantitativos: a fem de pico é proporcional a N, B, A e ?. Se a velocidade dobrar (??2?) então E_peak dobra ˜ 40,2 V. Se N quadruplicar (N?4N) então E_peak quadruplica ˜ 80,4 V. A forma temporal permanece senoidal; apenas a amplitude muda proporcionalmente. Observações: usar unidades SI e expressar ?=2pf; demonstrar as derivadas e indicar sinais conforme a convenção de Lenz/Lei de Faraday.

Explicação

A resposta apresenta a derivação correta do fluxo magnético e da força eletromotriz (fem) induzida, utilizando as fórmulas apropriadas e a relação entre frequência e velocidade de rotação. O cálculo do valor de pico da fem é feito com base na proporcionalidade dos parâmetros envolvidos, demonstrando como a alteração na velocidade de rotação ou no número de espiras afeta a amplitude da fem. A explicação também destaca que a forma da onda permanece senoidal, enfatizando a relação direta entre as variáveis e a resposta da bobina ao campo magnético.

Raio-X da questão

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