Uma bobina com N = 200 espiras e área A = 5,0×10?³ m² gira a 1200 rpm em campo magnético uniforme B = 0,10 T…

Questão

Uma bobina com N = 200 espiras e área A = 5,0×10?³ m² gira a 1200 rpm em campo magnético uniforme B = 0,10 T. A bobina está ligada a uma resistência de carga R = 10,0 O por anéis coletores. Use e(t) = N·B·A·?·sin(?t) (e em V, B em T, A em m², ? em rad/s). a) Escreva a expressão da fem induzida. b) Calcule a amplitude da fem (V), seu valor eficaz (RMS) e a potência média entregue à carga. c) Explique qualitativa e quantitativamente como alterar N, B, A ou a rotação afeta a saída e compare, em termos de energia e leis físicas, o funcionamento como gerador e como motor.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Conversão de rpm em ?: 1200 rpm = 1200/60 = 20 rev/s ? ? = 2p·20 = 40p ˜ 125,66 rad/s. Expressão: e(t)=N·B·A·?·sin(?t). Amplitude: E0 = N·B·A·? = 200·0,10·5,0×10?³·125,66 ˜ 12,57 V. Valor eficaz: Erms = E0/v2 ˜ 12,57/1,414 ˜ 8,89 V. Potência média na carga: P = Erms²/R = (8,89²)/10,0 ˜ 7,90 W. Dependência: E0 ? N·B·A·?, portanto aumentar qualquer um dobra E0 linearmente; como P ? E0², potência cresce com o quadrado de E0. Comparação gerador vs motor: um gerador converte energia mecânica em elétrica (Lei de Faraday e Lenz determinam e e sentido da corrente); o mesmo conjunto, alimentado por corrente, produz torque e converte elétrica em mecânica (efeito motor, torque t ? N·I·A·B). As equações mostram reciprocidade: parâmetros N, B, A influenciam tanto a fem produzida quanto o torque gerado.

Explicação

A resposta aborda todos os aspectos solicitados pela questão, apresentando cálculos precisos para a frequência angular, a expressão da fem induzida, a amplitude, o valor eficaz e a potência média. Além disso, explica como as variáveis N, B, A e a rotação afetam a saída, destacando a relação linear e quadrática entre essas variáveis e a fem e potência. A comparação entre o funcionamento como gerador e motor é feita com base nas leis de Faraday e Lenz, evidenciando a reciprocidade entre os fenômenos elétrico e mecânico.

Raio-X da questão

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