Um bambolê (aro fino) de massa m = 1,50 kg e raio R = 0,60 m gira com velocidade angular ? = 4,0 rad/s. Para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um bambolê (aro fino) de massa m = 1,50 kg e raio R = 0,60 m gira com velocidade angular ? = 4,0 rad/s. Para aro fino I = mR². Calcule a energia cinética de rotação K = ½ I ?². Use SI.
- A) K = 1,00 J, pois a energia se mantém constante em rotação.
- B) K = 16 J, mas precisa de um fator adicional.
- C) K = 4,32 J (aprox.).
- D) K = 8,00 J, pois duplica com o aumento da massa.
- E) K = 0,50 J, considerando apenas a massa e raio.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Massa m = 1,50 kg, raio R = 0,60 m e velocidade angular ω = 4,0 rad/s (o símbolo da velocidade angular aparece corrompido no enunciado, mas o contexto indica ω). Como o enunciado já fornece I = mR², não é preciso consultar outra fórmula de momento de inércia.
- Calcule o momento de inércia. I = 1,50 × (0,60)^2 = 1,50 × 0,36 = 0,54 kg·m².
- Calcule a energia cinética de rotação. K = ½ × I × ω^2 = ½ × 0,54 × (4,0)^2 = ½ × 0,54 × 16 = 4,32 J.
- Compare com as alternativas. O resultado 4,32 J corresponde à alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A) A energia cinética não é constante em rotação, pois depende de ω e de I. B) O valor 16 J seria obtido sem o fator ½ e sem o momento de inércia, e não há fator adicional na fórmula. D) A energia não dobra apenas por a massa dobrar, pois a relação com a massa é linear no contexto e o valor 8,00 J não resulta do cálculo correto. E) O valor 0,50 J ignora a velocidade angular, que aparece elevada ao quadrado na fórmula.
💡 Dica: Calcule a energia cinética usando a fórmula dada.
Alternativa por alternativa
Supõe que a energia cinética de rotação se mantém constante, como se fosse uma grandeza conservada independentemente da velocidade. Além disso, ignora os dados numéricos do problema.
Acredita que a fórmula precisa de um fator adicional e que o valor 16 corresponde à energia, possivelmente confundindo ω^2 com a energia final e esquecendo o momento de inércia e a metade.
Por que engana: Confundir a fórmula da energia cinética de rotação com a de translação, aplicando incorretamente os valores de massa e velocidade angular.
I = mR² = 1,50·0,60² = 0,54 kg·m²; K = ½·0,54·4,0² = 0,27·16 = 4,32 J.
Entende que a energia cinética dobra simplesmente porque a massa aumenta, aplicando uma proporcionalidade intuitiva sem calcular I e sem usar a fórmula completa.
Calcula a energia usando apenas massa e raio, esquecendo que a velocidade angular entra na fórmula elevada ao quadrado. Isso leva a um valor muito pequeno.
Raio-X da questão
energia cinética de rotação
avaliacao
energia cinética de rotação · momentum angular
Revisar a fórmula da energia cinética de rotação e o momento de inércia.
Confundir a fórmula da energia cinética de rotação com a de translação, aplicando incorretamente os valores de massa e velocidade angular.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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