Um bambolê (aro fino) de massa m = 1,20 kg e raio R = 0,45 m gira com velocidade angular inicial ?0 = 6,0…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um bambolê (aro fino) de massa m = 1,20 kg e raio R = 0,45 m gira com velocidade angular inicial ?0 = 6,0 rad/s e sofre torque que produz a = -0,50 rad/s². Calcule (a) tempo até parar, (b) ângulo total girado em rad e (c) energia cinética rotacional inicial. Use I_aro = mR².
- A) t = ?0/|a| = 12 s; ? = ?0 t + ½a t² = 36 rad; K = ½ I ?0² = ½(mR²)?0² = 4,37 J
- B) t = ?0/a = 6,0/0,50 = 12 s
- C) t = 6,0 s
- D) K = ½ m R^2 = ½ (1,20)(0,45^2) = 0,12 J
- E) ? = ?0 t = 6,0·12 = 72 rad
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Velocidade angular inicial w0 = 6,0 rad/s, aceleração angular a = -0,50 rad/s² (negativa, pois o movimento é freado), massa m = 1,20 kg e raio R = 0,45 m. Passo 2: Calcule o tempo até parar. Como a velocidade final é zero, use w = w0 + a·t, logo 0 = 6,0 - 0,50·t, então t = 6,0/0,50 = 12 s. Passo 3: Calcule o ângulo total girado. Use theta = w0·t + (1/2)·a·t² = 6,0·12 + (1/2)·(-0,50)·12² = 72 - 36 = 36 rad. Passo 4: Calcule a energia cinética rotacional inicial. O momento de inércia do aro é I = m·R² = 1,20·0,45² = 0,243 kg·m². Então K = (1/2)·I·w0² = 0,5·0,243·36 = 4,37 J (aprox.). Passo 5: Conclusão. O gabarito oficial A está correto e confere com a resolução independente. Por que as outras estão erradas: B acerta apenas o tempo e não responde aos itens (b) e (c); C erra o tempo, pois confunde t com a velocidade inicial; D usa a fórmula de energia sem a velocidade angular, faltando o termo w0²; E ignora a desaceleração e aplica a fórmula de movimento uniforme ao ângulo.
💡 Dica: Calcule cada item separadamente usando as fórmulas apropriadas.
Alternativa por alternativa
t = ?0/|a|; ? calculada pela equação rotacional ? = ?0 t + ½ a t²; I = mR² para aro fino, K = ½ I ?². Inserindo m,R,?0,a obtêm-se os valores numéricos.
O aluno calcula corretamente o tempo de parada (12 s), mas para aí e não resolve os itens (b) e (c) pedidos. Pode ter lido apenas a primeira pergunta ou achado que bastava o tempo.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula do tempo com a fórmula do ângulo, aplicando a mesma equação para ambos os cálculos.
O aluno trata o tempo como igual ao valor numérico da velocidade angular inicial, ignorando que a desaceleração de 0,50 rad/s² determina quanto tempo leva para parar.
O aluno escreve a energia cinética sem a velocidade angular, usando apenas ½·m·R², que é uma grandeza de massa e geometria e não de energia de rotação. Falta o termo w0², e a fórmula correta é K = ½·I·w0².
O aluno aplica a fórmula do movimento com velocidade constante (theta = w0·t) e ignora a aceleração angular negativa, que reduz o ângulo girado durante a frenagem.
Raio-X da questão
movimento rotacional
avaliacao
movimento rotacional · energia cinética rotacional
Revisar as fórmulas de movimento rotacional e energia cinética.
O aluno pode confundir a fórmula do tempo com a fórmula do ângulo, aplicando a mesma equação para ambos os cálculos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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