(Dissertativa) Um gerador síncrono instalado em uma pequena central hídrica produz energia elétrica monofásica…

Questão

(Dissertativa) Um gerador síncrono instalado em uma pequena central hídrica produz energia elétrica monofásica para uma casa. O gerador tem rendimento elétrico (mecânico?elétrico) de 88%. As cargas na casa são: um aquecedor resistivo de 3,00 kW e outras cargas não resistivas que consomem 1,00 kW com fator de potência cosf = 0,80 (atrasado). A energia deve ser transmitida por um cabo cuja resistência total (ida+volta) é R = 0,60 O; há um transformador com perdas equivalentes a 2,0% da potência elétrica entregue pelo gerador. Usando V = 230 V (eficaz), determine: (a) potência ativa total que o gerador elétrico deve fornecer (kW) considerando perdas no cabo e no transformador; (b) potência mecânica mínima que deve ser fornecida ao eixo do gerador (kW); (c) corrente de linha que circula no cabo (A) e a potência aparente no gerador (kVA). Apresente todas as fórmulas e passos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Calcule P_load = 3,00 + 1,00 = 4,00 kW. Q_load: para cosf=0,80, tanf = v(1-cos²)/cos =0,6/0,8=0,75 ? Q_load = 1,00·0,75 =0,75 kVAr. 2) Potência aparente das cargas S_load = v(P_load²+Q_load²)=v(4,00²+0,75²)=4,071 kVA. Corrente na linha I = S_load/(V) =4071/230 ˜17,70 A (valor inicial antes de incluir perdas). 3) Perdas no cabo P_line = I²·R = (17,70)²·0,60 ˜0,188 kW. 4) Potência elétrica no gerador P_gen_elec satisfaz P_gen_elec = P_load + P_line + P_transf_losses, com P_transf_losses = 0,02·P_gen_elec. Logo P_gen_elec·(1-0,02) = P_load + P_line ? P_gen_elec = (4,00+0,188)/0,98 ˜4,275 kW. (Resposta a). 5) Potência mecânica mínima P_mech = P_gen_elec/? =4,275/0,88 ˜4,86 kW (Resposta b). 6) A potência reativa total permanece Q_total =0,75 kVAr. Potência aparente no gerador S_gen = v(P_gen_elec² + Q_total²) = v(4,275²+0,75²) ˜4,343 kVA. Corrente no cabo real considerando S_gen: I_gen = S_gen/V =4343/230 ˜18,88 A (Resposta c). Forneça resultados com 3 algarismos significativos e explique cada etapa com as fórmulas: P_line=I²R, P_transf=0,02·P_gen_elec, P_gen_elec=(P_load+P_line)/0,98, P_mech=P_gen_elec/?, S=v(P²+Q²), I=S/V.

Explicação

A solução aborda de forma sistemática o cálculo da potência ativa total, levando em consideração as perdas no cabo e no transformador, utilizando a relação entre potência elétrica e suas perdas. Em seguida, determina a potência mecânica necessária para o gerador, considerando seu rendimento, e finalmente calcula a corrente e a potência aparente, aplicando as fórmulas apropriadas para cada etapa. Essa abordagem sequencial garante que todos os fatores relevantes sejam considerados, resultando em valores precisos e coerentes com a situação apresentada.

Raio-X da questão

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