Um motor elétrico acoplado a um gerador opera como segue: tensão de alimentação do motor V = 220 V; torque no…

Questão

Um motor elétrico acoplado a um gerador opera como segue: tensão de alimentação do motor V = 220 V; torque no eixo do motor T = 6,0 N·m; velocidade angular do eixo ? = 150 rad/s; eficiência elétrica?mecânica do motor ?_motor = 0,75; eficiência mecânica?elétrica do gerador ?_ger = 0,90. (a) Calcule a potência elétrica absorvida pelo motor P_in (use P_in = V·I e determine I), a potência mecânica útil P_mech = T·? e as perdas elétricas no motor P_perdas = P_in - P_mech. (b) Supondo que todo P_mech seja transmitido ao gerador, calcule a potência elétrica entregue pelo gerador à carga P_load e a corrente na carga I_load (considere fator de potência 1 e tensão de saída 220 V). Discuta, qualitativamente, as transformações e onde ocorrem perdas (aquecimento, atrito, conversão magnética).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Cálculos numéricos e análise: P_mech = T·? = 6,0 N·m · 150 rad/s = 900 W. Como ?_motor = P_mech / P_in, então P_in = P_mech / ?_motor = 900 W / 0,75 = 1200 W. Corrente elétrica eficaz no motor: I = P_in / V = 1200 W / 220 V = 5,45 A (aprox.). Perdas no motor: P_perdas = P_in - P_mech = 1200 W - 900 W = 300 W (estas perdas incluem aquecimento por efeito Joule nas bobinas, perdas por histerese e correntes parasitas no núcleo e atrito mecânico/seal). Para o gerador: potência elétrica entregue à carga P_load = ?_ger · P_mech = 0,90 · 900 W = 810 W. Corrente na carga I_load = P_load / V = 810 W / 220 V = 3,68 A (aprox.). Discussão qualitativa: a energia elétrica fornecida ao motor (P_in) é transformada em energia mecânica no eixo (P_mech) menos perdas. As perdas no motor são dissipada como calor nas bobinas (efeito Joule), perdas magnéticas no núcleo (histerese e correntes parasitas) e perdas mecânicas (atrito e ventilação). O gerador converte a potência mecânica em elétrica com parte perdida (10%) principalmente por aquecimento e perdas magnéticas; assim a energia disponível à carga é menor que a potência mecânica de entrada. Em processos reais, acoplamentos mecânicos também introduzem perdas adicionais e é importante considerar eficiência global do conjunto.

Explicação

Os cálculos realizados seguem a lógica da conversão de energia, onde a potência mecânica gerada pelo motor é determinada a partir do torque e da velocidade angular. As perdas são identificadas através da diferença entre a potência elétrica absorvida e a potência mecânica útil, refletindo as ineficiências do sistema. A análise qualitativa destaca as diversas formas de dissipação de energia, evidenciando a importância da eficiência em cada etapa do processo.

Raio-X da questão

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