FísicaENEMBNCC EM13CNT106Difícil⏱ longo

Uma usina hidrelétrica gera 150 kW contínuos e alimenta uma carga trifásica P_load = 120 kW localizada a d =…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13CNT106

Avaliar, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais, tecnologias e possíveis soluções para as demandas que envolvem a geração, o transporte, a distribuição e o consumo de energia elétrica, considerando a disponibilidade de recursos, a eficiência energética, a relação custo/benefício, as características geográficas e ambientais, a produção de resíduos e os impactos socioambientais e culturais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma usina hidrelétrica gera 150 kW contínuos e alimenta uma carga trifásica P_load = 120 kW localizada a d = 12,0 km. A linha tem resistência por fase R' = 0,10 O/km. Considere transformadores ideais; opção A: V_line = 11 kV; opção B: V_line = 33 kV. Admita v3 = 1,732 e custo da energia 0,60 R$/kWh. Calcule: (a) corrente de linha e potência dissipada por opção; (b) eficiência da transmissão; (c) perda de energia anual e custo; (d) compare custo/benefício considerando custo do transformador: A = 15 000 R$, B = 45 000 R$.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Rfase = R'·d = 0,10 O/km · 12,0 km = 1,20 O. I = P/(v3·V). Opção A (11 kV): I = 120000/(1,732·11000) = 6,30 A. P_loss = 3·I^2·Rfase = 3·(6,30^2)·1,20 ˜ 143 W. ? = 120000/(120000+143) ˜ 99,88%. Energia perdida/ano = 143 W·8760 h ˜ 1252 kWh ? custo = 1252·0,60 ˜ 751 R$/ano. Opção B (33 kV): I = 120000/(1,732·33000) = 2,10 A. P_loss = 3·(2,10^2)·1,20 ˜ 15,9 W. ? ˜ 120000/(120000+15,9) ˜ 99,99%. Energia perdida/ano = 15,9·8760 ˜ 139 kWh ? custo ˜ 83,5 R$/ano. Economia anual ao usar 33 kV = 751 - 83,5 = 667,5 R$/ano. Custo adicional do transformador = 45000 - 15000 = 30000 R$. Payback ˜ 30000 / 667,5 ˜ 45 anos. Conclusão: 33 kV reduz perdas significativamente, mas o tempo de retorno (~45 anos) é muito longo; portanto, considerando somente eficiência e custo fornecidos, a opção A (11 kV) é economicamente mais vantajosa no horizonte curto/médio.

Explicação

A análise mostra que, apesar da opção de 33 kV ter uma eficiência ligeiramente superior e perdas de energia significativamente menores, o alto custo do transformador e o longo tempo de retorno do investimento tornam a opção de 11 kV mais viável economicamente no curto e médio prazo. A comparação de custos anuais revela uma economia considerável ao usar 33 kV, mas o payback de 45 anos sugere que essa opção não é atraente. Portanto, a escolha da tensão mais baixa é justificada pela relação custo-benefício mais favorável.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Avaliar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

transmissão de energia elétrica

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

cálculo de potência elétrica · circuitos elétricos

📚 Reveja

Revisar os conceitos de potência, resistência e eficiência em sistemas elétricos.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a corrente de linha com a potência, calculando incorretamente a eficiência da transmissão.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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