Um pião tem momento de inércia I = 2,0×10?4 kg·m² e é girado a ?0 = 50,0 rev/s. Sob atrito angular constante a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um pião tem momento de inércia I = 2,0×10?4 kg·m² e é girado a ?0 = 50,0 rev/s. Sob atrito angular constante a = -40,0 rad/s², calcule (a) tempo até parar t (s) e (b) número de revoluções N até parar. Converta ?0 para rad/s (1 rev = 2p rad).
- A) A aceleração angular é positiva, o que incrementa a velocidade.
- B) t = 7,85 s; N ˜ 197 revoluções.
- C) O tempo até parar t = 10 s, pois é um pião rápido.
- D) t = 5 s e N = 100 revoluções, por erro de cálculo.
- E) N = 150 revoluções, pois diminui em média.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Converter a velocidade inicial para rad/s. ω0 = 50,0 rev/s × 2π rad/rev = 100π ≈ 314,16 rad/s. (Os símbolos corrompidos do enunciado foram lidos como ω0 para a velocidade inicial, α para a aceleração angular e 10^-4 para a potência de dez.) Passo 2: Calcular o tempo até parar (item a). A aceleração angular é constante, então ω = ω0 + α·t. Com ω = 0 e α = -40,0 rad/s²: 0 = 314,16 - 40,0·t, logo t = 314,16/40,0 ≈ 7,85 s. Passo 3: Calcular o deslocamento angular (item b) pela equação de Torricelli angular, ω² = ω0² + 2·α·θ. Com ω = 0: θ = ω0²/(2·40,0) = 98.696/80 ≈ 1.233,7 rad. Passo 4: Converter o deslocamento em revoluções: N = θ/(2π) = 1.233,7/6,283 ≈ 196,3 revoluções. Passo 5: Comparar com o gabarito. A alternativa B é a correta, pois o tempo de 7,85 s confere exatamente. Quanto ao número de revoluções, o cálculo dá cerca de 196,3, e o valor 197 da alternativa é um arredondamento um pouco exagerado, mas a alternativa B continua sendo a única compatível com o resultado. Passo 6: Por que as outras estão erradas. A: a aceleração angular é negativa justamente porque o atrito se opõe ao movimento e reduz a velocidade. C: o tempo correto é 7,85 s, e a rapidez intuitiva do pião não entra no cálculo. D: 5 s e 100 rev não saem dos dados; o correto é 7,85 s e cerca de 196 rev. E: o número de revoluções não é 150, pois a velocidade média não é um chute, e o cálculo com a equação de Torricelli dá cerca de 196 rev.
💡 Dica: Converta a velocidade angular para rad/s e use a aceleração angular constante para determinar o tempo e o deslocamento angular.
Alternativa por alternativa
Interpreta o sinal negativo da aceleração como se ela aumentasse a velocidade. Não percebe que o atrito age contra o movimento e reduz a rotação.
Por que engana: O aluno pode confundir o sinal da aceleração angular com aumento da velocidade ou usar incorretamente as unidades ao converter revoluções por segundo para rad/s.
?0 = 50·2p = 314,16 rad/s; t = ?0/|a| = 314,16/40 = 7,85 s; ? = ½ ?0 t = 0,5·314,16·7,85 = 1235,7 rad; N = ?/(2p) ˜ 1235,7/6,283 = 197 rev.
Acredita que o tempo de parada depende da rapidez intuitiva do pião e escolhe um valor redondo, sem calcular ω0/|α|.
Provavelmente usa a velocidade em rev/s sem converter para rad/s ou faz arredondamentos grosseiros, o que leva a valores redondos e incorretos.
Supõe que o número de revoluções pode ser estimado por uma média simples sem usar a equação de Torricelli angular, chegando a um valor arbitrário.
Raio-X da questão
cinemática da rotação uniformemente variada
avaliacao
conversão de revoluções para radianos · cinemática angular com aceleração constante
Revise a conversão de revoluções para radianos e as equações da cinemática angular com aceleração constante.
O aluno pode confundir o sinal da aceleração angular com aumento da velocidade ou usar incorretamente as unidades ao converter revoluções por segundo para rad/s.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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